Problema nº 4 de dinámica, aceleración gravitatoria en la Luna - TP04
Enunciado del ejercicio nº 4
La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 veces la de la Tierra, su radio es ¼ veces el de ésta. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?
Desarrollo
Datos:
mT = 81·mL
rT = 4·rL
mT = 6·10²⁴ kg
rT = 6370·10³ m
gT = 9,81 m/s²
G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²
Fórmulas:
| Fg = | G·m₁·m₂ |
| r² |
Solución
La fuerza peso P para la superficie de cualquier planeta depende de la gravedad de dicho planeta y de la masa.
La cuarta ley de Newton dice que la fuerza (Fg) de atracción entre dos masas depende de la distancia entre ellas y de la constante de universal de la gravitación G.
Respecto a la aceleración de la gravedad en la superficie de cualquier astro se expresa como sigue:
| gL = | G·mL |
| rL² |
Calculamos la masa y el radio de la Luna en base a los mismos datos de la Tierra:
| mL = | 6·10²⁴ kg |
| 81 |
mL = 7,40741·10²² kg
| rL = | 6370·10³ m |
| 4 |
rL = 1,5925·10⁶ m
Hallamos la aceleración:
| gL = | 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²·7,40741·10²² kg |
| (1,5925·10⁶ m)² |
Simplificamos las unidades:
| gL = | 4,94074·10¹² N/kg |
| 2,53606·10¹² |
Simplificamos las potencias:
| gL = | 4,94074 m/s² |
| 2,53606 |
gL = 1,948198405 m/s²
Resultado, la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna es:
gL = 1,95 m/s²
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la aceleración de la gravedad en la superficie lunar.