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Problema nº 8 de dinámica, fuerza de rozamiento de un cuerpo en movimiento y tiempo - TP04

Enunciado del ejercicio nº 8

Un bulto de 20 kg de masa descansa sobre la caja de un camión. El coeficiente de rozamiento entre el bulto y el piso de la caja es de 0,1. El camión se detiene en un semáforo y luego arranca con una aceleración 2 m/s². Si el bulto se encuentra a 5 m de la culata del camión cuando éste arranca, determinar:

a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el bulto salga despedido por la culata del camión?

b) ¿Qué distancia recorrerá el camión en ese tiempo?

Desarrollo

Datos:

m = 20 kg

ac = 2 m/s²

μ = 0,1

Δx = 5 m

vᵢ = 0

g = 9,81 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

Fᵣ = μ·N

F = m·ac

Δx = v₀·t + ½·a·t²

Esquema:

Esquema del cuerpo y las fuerzas

Solución

a)

Para determinar el tiempo necesitamos la aceleración del sistema.

F: es la fuerza que el camión ejerce sobre el bulto.

En el momento que el camión arranca la sumatoria de las fuerzas en X es igual a m·a del sistema, hay aceleración.

F - Fᵣ = m·aₛ (1)

La reacción del vínculo es N, pero:

N = P

Fᵣ = μ·P

Fᵣ = μ·m·g

Luego, de (1):

m·ac - μ·m·g = m·aₛ

Cancelamos m que es la masa del bulto:

ac - μ·g = aₛ

Reemplazamos por los datos y calculamos:

aₛ = 2 m/s² - 0,1·9,81 m/s²

aₛ = 2 m/s² - 0,981 m/s²

aₛ = 1,019 m/s²

Con la aceleración del sistema calculamos el tiempo aplicando la ecuación horaria de posición:

Δx = v₀·t + ½·aₛ·t²

vᵢ = 0

Entonces:

Δx = ½·aₛ·t²

Despejamos t:

Cálculo del tiempo

Reemplazamos por los datos y calculamos:

Cálculo del tiempo

t = 3,132657448 s

Resultado a), el tiempo transcurrido hasta que el bulto sale despedido es:

t = 3,13 s

b)

Aplicamos nuevamente la ecuación horaria de posición pero con la aceleración del camión ac:

Δx = v₀·t + ½·ac·t²

vᵢ = 0

Entonces:

Δx = ½·ac·t²

Reemplazamos por los datos y calculamos:

Δx = ½·2 m/s²·(3,132657448 s)²

Δx = 1 m/s²·9,813542689 s²

Δx = 9,813542689 m

Resultado b), la distancia que recorre el camión en ese tiempo es:

Δx = 9,81 m

Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia

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