Problema n° 10 de dinámica, aceleración y fuerza en cuerpos suspendidos - TP04
Enunciado del ejercicio n° 10
Se sabe que el estiramiento del resorte y la tensión a la que está sometido son proporcionales. T = k·x; k = 500 N/m.
Si m₁ = 10 kg, m₂ = 12 kg y el estiramiento es x = 1,2 m, calcular la aceleración del sistema y la fuerza F.
Desarrollo
Datos:
m₁ = 10 kg
m₂ = 12 kg
k = 500 N/m
x = 1,2 m
g = 10 m/s²
Fórmulas:
P = m·g
F = k·x
∑F = m·a
Esquema:
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Seleccionamos el sentido del eje de coordenadas más conveniente.
Aplicamos la condición de equilibrio de las fuerzas en movimiento:
∑F = m·a
F - P₁ - T₂₁ = mₜ·a (1)
T₁₂ - P₂ = m₂·a (2)
T₂₁ = T₁₂ = T
Las ecuaciones quedan:
F - P₁ - T = mₜ·a (1)
T - P₂ = m₂·a (2)
Aplicamos las fórmulas dadas para hallar T y P₂:
P₂ = m₂·g
T = k·x
Reemplazamos en la ecuación (2):
k·x - m₂·g = m₂·a
Despejamos a y hallamos su valor:
a = | k·x - m₂·g |
m₂ |
a = | 500 N/m·1,2 m - 12 kg·10 m/s² |
12 kg |
a = | 600 N - 120 kg·m/s² |
12 kg |
a = | 480 m/s² |
12 |
a = 40 m/s²
Resultado a), el valor de la aceleración del sistema es:
a = 40 m/s²
De la ecuación (1) despejamos F:
F - P₁ - T = mₜ·a
F = P₁ + T + mₜ·a
Luego:
F = m₁·g + k·x + (m₁ + m₂)·a
Reemplazamos por los datos y calculamos:
F = 10 kg·10 m/s² + 500 N/m·1,2 m + (10 kg + 12 kg)·40 m/s²
F = 100 kg·m/s² + 600 N + 22 kg·40 m/s²
F = 100 N + 600 N + 880 N
F = 1.580 N
Resultado b), el valor de la fuerza F es:
F = 1.580 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la aceleración y la fuerza de cuerpos en movimiento.