Problema nº 10 de dinámica, aceleración y fuerza en cuerpos suspendidos - TP04

Enunciado del ejercicio nº 10

Se sabe que el estiramiento del resorte y la tensión a la que está sometido son proporcionales. T = k·x; k = 500 N/m.

Si m₁ = 10 kg, m₂ = 12 kg y el estiramiento es x = 1,2 m, calcular la aceleración del sistema y la fuerza F.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 10 kg

m₂ = 12 kg

k = 500 N/m

x = 1,2 m

g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

F = k·x

∑F = m·a

Esquema:

Solución

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Seleccionamos el sentido del eje de coordenadas más conveniente.

Aplicamos la condición de equilibrio de las fuerzas en movimiento:

∑F = m·a

F - P₁ - T₂₁ = mₜ·a (1)

T₁₂ - P₂ = m₂·a (2)

T₂₁ = T₁₂ = T

Las ecuaciones quedan:

F - P₁ - T = mₜ·a (1)

T - P₂ = m₂·a (2)

Aplicamos las fórmulas dadas para hallar T y P₂:

P₂ = m₂·g

T = k·x

Reemplazamos en la ecuación (2):

k·x - m₂·g = m₂·a

Despejamos a y hallamos su valor:

a = 40 m/s²

Resultado a), el valor de la aceleración del sistema es:

a = 40 m/s²

De la ecuación (1) despejamos F:

F - P₁ - T = mₜ·a

F = P₁ + T + mₜ·a

Luego:

F = m₁·g + k·x + (m₁ + m₂)·a

Reemplazamos por los datos y calculamos:

F = 10 kg·10 m/s² + 500 N/m·1,2 m + (10 kg + 12 kg)·40 m/s²

F = 100 kg·m/s² + 600 N + 22 kg·40 m/s²

F = 100 N + 600 N + 880 N

F = 1.580 N

Resultado b), el valor de la fuerza F es:

F = 1.580 N

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la aceleración y la fuerza de cuerpos en movimiento.