Problema nº 5 de dinámica, cuerpos suspendidos - TP05

Enunciado del ejercicio nº 5

Calcular los valores de m₁ y m₂, si el sistema tiene una aceleración de 4 m/s² y la tensión de la cuerda es de 60 N (g = 10 m/s²).

Desarrollo

Datos:

T = 60 N

a = 4 m/s²

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑F = 0

F = m·a

P = m·g

Solución

Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:

Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:

∑Fₓ = 0

Hay movimiento en el eje X, por tanto:

∑Fₓ = m·a

Para el cuerpo 1 la ecuación en el eje X es:

T₂₁ = mₜ·a (1)

Para el cuerpo 2 la ecuación en el eje X es:

P₂ - T₁₂ = mₜ·a (2)

T₁₂ = T₂₁ = T

Por tanto:

T = m₁·a (1)

P₂ - T = mₜ·a (2)

De la ecuación (1) despejamos la masa total m₁:

Reemplazamos y calculamos:

m₁ = 15 kg

Resultado a), la masa del cuerpo 1 es:

m₁ = 15 kg

Dado que:

mₜ = m₁ + m₂

Tomamos las ecuaciones (1) y (2) en conjunto:

P₂ = mₜ·a

P₂ = (m₁ + m₂)·a

Despejamos P₂:

P₂ = (m₁ + m₂)·a

Dado que:

P₂ = m₂·g

m₂·g = (m₁ + m₂)·a

Despejamos m₂:

m₂·g = m₁·a + m₂·a

m₂·g - m₂·a = m₁·a

m₂·(g - a) = m₁·a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

m₂ = 10 kg

Resultado b), la masa del cuerpo 2 es:

m₂ = 10 kg

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo de cuerpos suspendidos, como calcular las masas