Problema n° 6 de dinámica, fuerza peso en un plano inclinado - TP05
Enunciado del ejercicio n° 6
Calcular el peso del bloque de la figura, si al aplicarle una fuerza de 48 N horizontalmente, asciende por el plano inclinado de α = 60° con una aceleración a = 0,4 m/s².
Desarrollo
Datos:
F = 48 N
α = 60°
a = 0,4 m/s²
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
Esquema:
Solución
Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.
En el eje X hay movimiento, las fuerzas son:
Fₓ - Pₓ = m·a (1)
En el eje Y las fuerzas son:
N - Py - Fy = 0 (2)
Empleamos la ecuación (1):
Fₓ - Pₓ = m·a
Por trigonometría sabemos que:
cos α = | Fₓ |
F |
Fₓ = F·cos α
sen α = | Pₓ |
P |
Pₓ = P·sen α
Reemplazamos:
F·cos α - P·sen α = m·a
P·sen α + m·a = F·cos α
Dado que:
P = m·g
m = | P |
g |
Reemplazamos:
P·sen α + | P | ·a = F·cos α |
g |
Despejamos P:
P·(sen α + | a | ) = F·cos α |
g |
P = | F·cos α | |
sen α + | a | |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
P = | 48 N·cos 60° | |
sen 60° + | 0,4 m/s² | |
9,80665 m/s² |
P = | 48 N·0,5 |
0,866025404 + 0,040788649 |
P = | 24 N |
0,906814052 |
P = 26,46628594 N
Resultado, el valor de la fuerza es:
P = 26,5 N = 2,7 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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