Problema nº 8 de dinámica, aceleración de un sistema de masas suspendidas - TP05
Enunciado del ejercicio nº 8
Calcular la tensión en la cuerda y la aceleración del sistema si:
a) m₁ = 5 kg; m₂ = 5 kg; F = 5 kgf
b) m₁ = 2 kg; m₂ = 5 kg; F = 5 kgf
c) m₁ = 5 kg; m₂ = 5 kg; F = 10 kgf
Desarrollo
Datos:
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
En el eje X la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Hay movimiento en el eje X, por tanto:
∑Fₓ = m·a
La ecuación en el eje X es:
P₂ - F - T₁₂ + T₂₁ = mₜ·a
T₁₂ = T₂₁ = T
Cancelamos T₁₂ y T₂₁:
P₂ - F = mₜ·a
mₜ = m₁ + m₂
Reemplazamos mₜ:
P₂ - F = (m₁ + m₂)·a
P₂ = m₂·g
Reemplazamos P₂:
(m₁ + m₂)·a = m₂·g - F
Despejamos a:
| a = | m₂·g - F | (1) |
| m₁ + m₂ |
Del segundo gráfico obtenemos:
T₁₂ = P₂ - m₂·a
T = m₂·g - m₂·a
T = m₂·(g - a) (2)
Reemplazamos por los valores en (1) y (2), calculamos por cada ítem.
a) m₁ = 5 kg; m₂ = 5 kg; F = 5 kgf
Convertimos las unidades de fuerza:
| F = 5 kgf· | 9,80665 N |
| 1 kgf |
F = 49,03325 N
| a = | 5 kg·9,80665 m/s² - 49,03325 N |
| 5 kg + 5 kg |
| a = | 49,03325 N - 49,03325 N |
| 10 kg |
| a = | 0 N |
| 10 kg |
a = 0
Resultado a), la aceleración del sistema es:
a = 0
T = 5 kg·(9,80665 m/s² - 0 m/s²)
T = 5 kg·9,80665 m/s²
T = 49,03325 N
Resultado a), la tensión en la cuerda es:
T = 49 N = 5 kgf
b) m₁ = 2 kg; m₂ = 5 kg; F = 5 kgf
Convertimos las unidades de fuerza:
| F = 5 kgf· | 9,80665 N |
| 1 kgf |
F = 49,03325 N
| a = | 5 kg·9,80665 m/s² - 49,03325 N |
| 2 kg + 5 kg |
| a = | 49,03325 N - 49,03325 N |
| 7 kg |
| a = | 0 N |
| 7 kg |
a = 0
Resultado b), la aceleración del sistema es:
a = 0
T = 5 kg·(9,80665 m/s² - 0 m/s²)
T = 5 kg·9,80665 m/s²
T = 49,03325 N
Resultado b), la tensión en la cuerda es:
T = 49 N = 5 kgf
c) m₁ = 5 kg; m₂ = 5 kg; F = 10 kgf
Convertimos las unidades de fuerza:
| F = 10 kgf· | 9,80665 N |
| 1 kgf |
F = 98,0665 N
| a = | 5 kg·9,80665 m/s² - 98,0665 N |
| 5 kg + 5 kg |
| a = | 49,03325 N - 98,0665 N |
| 10 kg |
| a = | -49,03325 N |
| 10 kg |
a = -4,903325 m/s²
Resultado c), la aceleración del sistema es:
a = -4,9 m/s² (el sistema sube)
T = 5 kg·[9,80665 m/s² - (-4,903325 m/s²)]
T = 5 kg·(9,80665 m/s² + 4,903325 m/s²)
T = 5 kg·14,709975 m/s²
T = 73,549875 N
Resultado c), la tensión en la cuerda es:
T = 73,5 N = 7,5 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión en cuerpos suspendidos.