Problema nº 9 de dinámica, fuerza y tensión en un sistema de masas suspendidas - TP05
Enunciado del ejercicio nº 9
a) ¿Cuál es la fuerza F que acelera a m₂ hacia arriba en la figura a razón de 2 m/s², si m₁ = 12 kg y m₂ = 8 kg?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda que une a los dos bloques?
Desarrollo
Datos:
a = 2 m/s²
m₁ = 12 kg
m₂ = 8 kg
g = 10 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
En el eje X la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Hay movimiento en el eje X, por tanto:
∑Fₓ = m·a
Las ecuaciones puntuales en el eje X son:
F - T₂₁ = m₁·a
T₁₂ - P₂ = m₂·a
T₁₂ = T₂₁ = T
Queda:
F - T = m₁·a (1)
T - P₂ = m₂·a (2)
Sumamos ambas ecuaciones:
F - P₂ = m₁·a + m₂·a
F - m₂·g = m₁·a + m₂·a
F - m₂·g = (m₁ + m₂)·a
Despejamos F:
F = m₂·g + (m₁ + m₂)·a
Reemplazamos por los valores y calculamos:
F = 8 kg·10 m/s² + (12 kg + 8 kg)·2 m/s²
F = 80 N + 20 kg·2 m/s²
F = 80 N + 40 N
F = 120 N
Resultado, el valor de la fuerza es:
F = 120 N
De la ecuación (1) despejamos la tensión T:
F - T = m₁·a
T = F - m₁·a
Reemplazamos por los valores y calculamos:
T = 120 N - 12 kg·2 m/s²
T = 120 N - 24 N
T = 96 N
Resultado, la tensión en la cuerda es:
T = 96 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la fuerza y la tensión en cuerpos suspendidos.