Problema n° 9 de dinámica, aceleración de un sistema de masas suspendidas - TP06
Enunciado del ejercicio n° 9
Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión de la cuerda que une ambos cuerpos.
Desarrollo
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Hay movimiento en el eje X, por tanto:
∑Fₓ = m·a
Para el cuerpo 1 la ecuación en el eje X es:
T₂₁ = m₁·a (1)
Para el cuerpo 2 la ecuación en el eje X es:
P₂ - T₁₂ = m₂·a (2)
T₁₂ = T₂₁ = T
Por tanto:
T = m₁·a (1)
m₂·g - T = m₂·a (2)
Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
m₂·g = m₂·a + m₁·a
Despejamos a:
m₂·g = (m₂ + m₁)·a
a = | m₂·g |
m₁ + m₂ |
Resultado a), la aceleración del sistema es:
a = | m₂·g |
m₁ + m₂ |
Para el cálculo de la tensión despejamos de la ecuación (1) T y reemplazamos a:
T = m₁·a
T = m₁· | m₂·g |
m₁ + m₂ |
T = | m₁·m₂·g |
m₁ + m₂ |
Resultado b), la tensión de la cuerda es:
T = | m₁·m₂·g |
m₁ + m₂ |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión en cuerpos suspendidos.