Problema n° 10 de dinámica, masa en un sistema de cuerpos suspendidas - TP06
Enunciado del ejercicio n° 10
¿Con qué valor de m₁ el sistema evoluciona con una aceleración de 6 m/s² si m₂ es de 10 kg?
Desarrollo
Datos:
m₂ = 10 kg
a = 6 m/s²
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Hay movimiento en el eje X, por tanto:
∑Fₓ = m·a
Para el cuerpo 1 la ecuación en el eje X es:
T₂₁ = m₁·a (1)
Para el cuerpo 2 la ecuación en el eje X es:
P₂ - T₁₂ = m₂·a (2)
T₁₂ = T₂₁ = T
Por tanto:
T = m₁·a (1)
m₂·g - T = m₂·a (2)
Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
m₂·g = m₂·a + m₁·a
Despejamos m₁:
m₁·a = m₂·g - m₂·a
m₁ = | m₂·g - m₂·a |
a |
Reemplazamos y calculamos:
m₁ = | 10 kg·9,80665 m/s² - 10 kg·6 m/s² |
6 m/s² |
m₁ = | 98,0665 kg·m/s² - 60 kg·m/s² |
6 m/s² |
m₁ = | 38,0665 kg·m/s² |
6 m/s² |
m₁ = 6,344416667 kg
Resultado a), la masa del cuerpo 1 es:
m₁ = 6,34 kg
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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