Problema nº 3 de dinámica, fuerza gravitatoria en un satélite - TP07
Enunciado del ejercicio nº 3
Un satélite de comunicaciones de 200 kg de masa se encuentra en una órbita circular de 40.000 km de radio alrededor de la Tierra (la masa de la Tierra es 5,97·10²⁴ kg). ¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite?
Desarrollo
Datos:
mS = 200 kg
mT = 5,97·10²⁴ kg
r = 40.000 km
G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²
Fórmulas:
| Fg = | G·m₁·m₂ |
| r² |
Solución
La cuarta ley de Newton dice que la fuerza (Fg) de atracción entre dos masas depende de la distancia entre ellas y de la constante de universal de la gravitación G. Se expresa:
| Fg = | G·mS·mT |
| r² |
Convertimos las unidades:
| r = 40.000 km· | 1.000 m |
| 1 km |
r = 40.000.000 m = 4·10⁷ m
Reemplazamos y calculamos:
| Fg = | 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²·200 kg·5,97·10²⁴ kg |
| (4·10⁷ m)² |
Sumamos los exponentes de igual base y simplificamos las unidades:
| Fg = | 6,67·10⁽⁻¹¹ ⁺ ²⁴⁾ N·m²/kg·200 kg·5,97 |
| 1,6·10¹⁵ m² |
| Fg = | 6,67·10¹³ N·2·10²·5,97 |
| 1,6·10¹⁵ |
| Fg = | 6,67·10⁽¹³ ⁺ ² ⁻ ¹⁵⁾·2·5,97 N |
| 1,6 |
| Fg = | 6,67·10⁰·5,97 N |
| 0,8 |
| Fg = | 6,67·5,97 N |
| 0,8 |
Fg = 49,774875 N
Resultado, la fuerza gravitatoria sobre el satélite es:
Fg = 49,77 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza de la gravedad en un satélite.