Problema nº 4 de dinámica, aceleración, tiempo y fuerza de un electrón. - TP07

Enunciado del ejercicio nº 4

Un electrón (masa = 9·10⁻³¹ kg) sale del cátodo de una lámpara de radio partiendo del reposo y viaja en línea recta hasta el ánodo, que está a 0,01 m de distancia, y llega con una velocidad de 6·10⁶ m/s. Si la fuerza que lo acelera es constante (despreciar la fuerza gravitatoria sobre el electrón), calcular:

a) La fuerza de aceleración.

b) El tiempo que empleó en llegar al ánodo.

c) La aceleración.

Desarrollo

Datos:

m = 9·10⁻³¹ kg

Δx = 0,01 m

v₁ = 0

v₂ = 6·10⁶ m/s

Fórmulas:

v₂² = v₁² + 2·a·Δx (1)

F = m·a (2)

v₂ - v₁ = a·t (3)

Solución

No respetamos el orden de cálculos.

c)

Primero hallamos la aceleración del sistema, aplicamos la ecuación combinada de cinemática:

v₂² - v₁² = 2·a·Δx

Despejamos a de la ecuación (1):

Reemplazamos con los datos y calculamos:

a = 1,8·10¹⁵ m/s²

Resultado c), la aceleración del electrón es:

a = 1,8·10¹⁵ m/s²

a)

Con el dato de la aceleración podemos calcular la fuerza aplicada al sistema.

Aplicamos la ecuación (2):

F = m·a

Reemplazamos con los datos y calculamos:

F = 9·10⁻³¹ kg·1,8·10¹⁵ m/s²

F = 1,62·10⁻¹⁵ N

Resultado a), la fuerza del sistema es:

F = 1,62·10⁻¹⁵ N

c)

Para calcular el tiempo aplicamos la ecuación (3):

v₂ - v₁ = a·t

Despejamos t:

Reemplazamos y calculamos:

t = 3,33·10⁻⁹ s

Resultado b), el tiempo que empleó en llegar al ánodo es:

t = 3,33·10⁻⁹ s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la aceleración, el tiempo y la fuerza de un electrón.