Problema nº 9 de dinámica, desaceleración de un cuerpo en movimiento - TP07
Enunciado del ejercicio nº 9
Un tren que marcha a 60 km/h se detiene en medio minuto. Admitiendo que la fuerza de frenaje es constante, calcular su valor sabiendo que el tren pesa 80 ton.
Desarrollo
Datos:
t = 0,5 min
v₀ = 60 km/h
P = 80 ton
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
F = m·a
P = m·g
vf = v₀ + a·t
Solución
Aplicamos la ecuación horaria de la velocidad para hallar la aceleración:
vf = v₀ + a·t
vf = 0
v₀ = -a·t
| a = | -v₀ |
| t |
Convertimos las unidades:
| P = 80 ton· | 1.000 kgf |
| 1 ton |
P = 80.000 kgf
| v₀ = 60 km/h· | 1.000 m | · | 1 h |
| 1 km | 3.600 s |
v₀ = 16,67 m/s
| t = 0,5 min· | 60 s |
| 1 min |
t = 30 s
Reemplazamos y calculamos:
| a = | -16,67 m/s |
| 30 s |
a = -0,56 m/s²
La sumatoria de las fuerzas sobre el plano es:
F = m·a
La masa la obtenemos del peso, despejamos m:
| m = | P |
| g |
Reemplazamos la masa en la ecuación de fuerza y tendremos la fuerza de frenado:
| Fᵣ = | P·a |
| g |
Reemplazamos y calculamos:
| Fᵣ = | 80.000 kgf·(-0,56 m/s²) |
| 9,81 m/s² |
| Fᵣ = | -80.000 kgf·0,56 |
| 9,81 |
Fᵣ = -4.530,524408 kgf
Resultado, el valor de la fuerza de frenado es:
Fᵣ = -4.530,5 kgf
La fuerza de frenado es negativa con respecto al movimiento, es una desaceleración.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza de frenado de un cuerpo en movimiento.