Problema n° 4 de dinámica, fuerza y tensión en un sistema de masas en movimiento - TP08
Enunciado del ejercicio n° 4
Un tren de pasajeros consta de una locomotora y dos vagones. La masa de la locomotora es de 6.000 kg y la de cada vagón es de 2.000 kg. El tren sale de una estación con una aceleración de 0,5 m/s², determinar:
a) La tensión en el enganche entre la locomotora y el primer vagón.
b) La tensión en el enganche entre los vagones.
c) La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locomotora sobre el riel.
Desarrollo
Datos:
mₗ = 6.000 kg
m₁ = 2.000 kg
m₂ = 2.000 kg
a = 0,5 m/s²
Fórmulas:
P = m·g
F = k·x
∑F = m·a
Solución
Realizamos los gráficos correspondientes a las masas puntuales.
Locomotora:
Vagón 1:
Vagón 2:
Seleccionamos el sentido del eje de coordenadas más conveniente.
Aplicamos la condición de equilibrio de las fuerzas en movimiento:
∑F = m·a
F - T₂₁ = m₁·a (1)
T₁₂ - T₃₂ = m₂·a (2)
T₂₃ = m₃·a (3)
T₂₁ = T₁₂
T₃₂ = T₂₃
Por simplicidad calculamos primero la tensión entre los vagones.
b)
Con la ecuación (3) calculamos T₂₃:
T₂₃ = m₃·a
Reemplazamos por los valores y calculamos:
T₂₃ = 2.000 kg·0,5 m/s²
T₂₃ = 1.000 N
Resultado b), la tensión en el enganche entre los vagones es:
T₂₃ = 1.000 N
a)
Con el dato de T₂₃ y con la ecuación (2) hallamos T₁₂:
T₁₂ - T₃₂ = m₂·a
Despajamos T₁₂:
T₁₂ = T₃₂ + m₂·a
Reemplazamos con los valores y calculamos:
T₁₂ = 1.000 N + 2.000 kg·0,5 m/s²
T₁₂ = 1.000 N + 1.000 N
T₁₂ = 2.000 N
Resultado a), la tensión en el enganche entre la locomotora y el primer vagón es:
T₁₂ = 2.000 N
c)
La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locomotora sobre el riel es igual a la fuerza que arrastra al tren.
Con el dato de T₁₂ y con la ecuación (1) hallamos F:
F - T₂₁ = m₁·a
Despajamos F:
F = T₂₁ + m₁·a
Reemplazamos con los valores y calculamos:
F = 2.000 N + 6.000 kg·0,5 m/s²
F = 2.000 N + 3.000 N
F = 5.000 N
Resultado c), el valor de la fuerza F es:
F = 5.000 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza y la tensión en un sistema de masas en movimiento.