Problema n° 6 de dinámica, fuerza peso, ángulo y tiempo en un plano inclinado - TP08
Enunciado del ejercicio n° 6
Un cuerpo de 10 kgf se desliza sobre un plano inclinado de 3 m de longitud y 0,6 m de altura. Suponiendo nulo el rozamiento, calcular su aceleración y el tiempo que tarda en recorrer el plano.
Desarrollo
Datos:
P = 10 kgf
d = 3 m
h = 0,6 m
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
x₂ = x₁ + v₁·t + ½·a·t²
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:
Diagrama de fuerzas
En el eje X hay movimiento:
Pₓ = m·a (1)
En el eje Y no hay movimiento:
N - Py = 0
a)
Sabemos que:
| sen α = | h |
| d |
Y que:
| sen α = | Pₓ |
| P |
Por tanto:
| Pₓ | = | h |
| P | d |
| Pₓ = | h·P |
| d |
En la ecuación (1) reemplazamos la componente:
Pₓ = m·a
| h·P | = m·a |
| d |
Luego:
| h·m·g | = m·a |
| d |
Cancelamos la masa m:
| h·g | = a |
| d |
| a = | h·g |
| d |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| a = | 0,6 m·9,80665 m/s² |
| 3 m |
| a = | 5,88399 m/s² |
| 3 |
a = 1,96133 m/s²
Resultado a), la aceleración del bloque en movimiento es:
a = 1,96 m/s²
b)
En sentido contrario de x > 0.
Aplicamos la ecuación horaria de posición de cinemática:
x₂ = x₁ + v₁·t + ½·a·t²
Suponemos que la velocidad inicial es nula:
x₂ = x₁ + ½·a·t²
Tomamos x₁ = 0.
x₂ = ½·a·t²
x₂ < 0, el bloque retrocede con respecto al sentido del eje X.
Despejamos t:
| t² = | -x₂ |
| ½·a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t² = | 3 m |
| ½·1,96 m/s² |
| t² = | 3 m |
| 0,980665 m/s² |
| t² = | 3 s² |
| 0,980665 |
t² = 3,059148639 s²
t = √3,059148639 s²
t = 1,749042206 s
Resultado b), el tiempo necesario para que el cuerpo se deslice 3 m es:
t = 1,75 s
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia