Problema nº 7 de dinámica, aceleración y tensión en un plano inclinado - TP08

Enunciado del ejercicio nº 7

Calcular la aceleración del sistema de la figura, y la tensión de la cuerda.

Desarrollo

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑F_y = 0

Esquema:

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Diagrama del cuerpo 1:

Diagrama del cuerpo 2:

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.

En el eje X hay movimiento, las fuerzas son:

P₁ₓ - T₂₁ = m₁·a (1)

T₁₂ + P₂ₓ = m₂·a (2)

Dado que:

T₁₂ = T₂₁ = T

Queda:

P₁ₓ - T = m₁·a (1)

T + P₂ₓ = m₂·a (2)

Por trigonometría sabemos que:

P₁ₓ = P₁·sen α

P₂ₓ = P₂·sen α

Reemplazamos en las ecuaciones (1) y (2):

P₁·sen α - T = m₁·a (3)

T + P₂·sen α = m₂·a (4)

Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro, obtenemos la ecuación del sistema:

P₁·sen α + P₂·sen α = m₁·a + m₂·a

Reemplazamos la fuerza peso por su expresión:

P = m·g

m₁·g·sen α + m₂·g·sen α = m₁·a + m₂·a

(m₁ + m₂)·g·sen α = (m₁ + m₂)·a

Cancelamos:

g·sen α = a

Resultado, la aceleración del sistema es:

a = g·sen α

De la ecuación (3) despejamos T:

T = P₁·sen α - m₁·a

Reemplazamos la fuerza peso por su expresión:

P = m·g

T = m₁·g·sen α - m₁·a

Reemplazamos con la aceleración hallada:

T = m₁·g·sen α - m₁·g·sen α

T = 0

Resultado, la tensión de la cuerda es:

T = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la aceleración y la tensión en un plano inclinado