Problema nº 11 de dinámica, fuerza en un plano inclinado - TP08
Enunciado del ejercicio nº 11
Calcular la intensidad de la fuerza F que hace subir la masa m = 40 kg por el plano inclinado de ángulo α = 30° con una aceleración a = 2 m/s².
Desarrollo
Datos:
m = 40 kg
α = 30°
a = 2 m/s²
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
Esquema:
Solución
Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.
En el eje X hay movimiento, las fuerzas son:
Fₓ - Pₓ = m·a (1)
En el eje Y las fuerzas son:
N - Py - Fy = 0 (2)
Empleamos la ecuación (1):
Fₓ - Pₓ = m·a
Por trigonometría sabemos que:
| cos α = | Fₓ |
| F |
Fₓ = F·cos α
| sen α = | Pₓ |
| P |
Pₓ = P·sen α
Reemplazamos:
F·cos α - P·sen α = m·a
P·sen α + m·a = F·cos α
Dado que:
P = m·g
Reemplazamos:
m·g·sen α + m·a = F·cos α
m·(g·sen α + a) = F·cos α
Despejamos F:
| F = | m·(g·sen α + a) |
| cos α |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| F = | 40 kg·(9,80665 m/s²·sen 30° + 2 m/s²) |
| cos 30° |
| F = | 40 kg·(9,80665 m/s²·0,5 + 2 m/s²) |
| 0,866025404 |
| F = | 40 kg·(4,903325 m/s² + 2 m/s²) |
| 0,866025404 |
| F = | 40 kg·6,903325 m/s² |
| 0,866025404 |
| F = | 276,133 N |
| 0,866025404 |
F = 318,8509238 N
Resultado, el valor de la fuerza es:
F = 318,9 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de cuerpos sometidos a fuerzas, como calcular la fuerza en un plano inclinado