Problema nº 8 de dinámica, fuerza y estiramiento de un resorte en un sistema de masas en movimiento - TP08

Enunciado del ejercicio nº 10

Se tiene el sistema de la figura, en donde m₁ = 40 kg y m₂ = 20 kg. Se sabe que el estiramiento que sufre el resorte y la tensión a la que está sometido son proporcionales: T = k·x; k = 30 N/m.

Calcular la fuerza F y el estiramiento del resorte cuando el sistema se acelera a razón de 4 m/s².

Desarrollo

Datos:

m₁ = 40 kg

m₂ = 20 kg

k = 30 N/m

a = 4 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

F = k·x

∑F = m·a

Esquema:

Solución

Realizamos los gráficos correspondientes a las masas puntuales.

Cuerpo 1:

Cuerpo 2:

Seleccionamos el sentido del eje de coordenadas más conveniente.

Aplicamos la condición de equilibrio de las fuerzas en movimiento:

∑F = m·a

F - T₂₁ = m₁·a (1)

T₁₂ = m₂·a (2)

T₂₁ = T₁₂ = T

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

F - T = m₁·a (1)

T = m₂·a (2)

Aplicamos la fórmula dada para hallar T empleando la ecuación (2):

T = k·x

k·x = m₂·a

Despejamos el estiramiento del resorte x:

Reemplazamos por los valores y calculamos:

x = 2,666667 m

Resultado a), el estiramiento del resorte es:

x = 2,67 m

Para calcular la fuerza F sumamos las ecuaciones (1) y (2) miembro a miembro:

F = m₁·a + m₂·a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

F = 40 kg·4 m/s² + 20 kg·4 m/s²

F = 160 kg·m/s² + 80 kg·m/s²

F = 240 N

Resultado b), el valor de la fuerza F es:

F = 240 N

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la fuerza y el estiramiento de un resorte en un sistema de masas en movimiento.