Elasticidad en los sólidos, líquidos y gases X
Elasticidad en gases
En la compresión de gases se obtendrá un valor diferente para el módulo de compresibilidad, según como se realice la compresión.
Si la temperatura se mantiene constante (isoterma), la compresión cumple la ley de Boyle-Mariotte.
Siendo p y V presión antes de la compresión, y p + Δp; V - ΔV después de la compresión, podemos escribir:
p·V = (p + Δp)·(V - ΔV)
Efectuando operaciones:
p·V = p·V + V·Δp - Δp·ΔV - p·ΔV
De donde resulta, despreciando el producto Δp·ΔV, pues es muy pequeño comparado con los demás:
| Δp = p· | ΔV |
| V |
Comparando esta fórmula con la correspondiente de elasticidad de fluidos, se comprueba que en la compresión isotérmica de gases, el módulo de compresibilidad es igual, en cada instancia, a la presión (B = p; t = constante).
Ejemplo:
Si tenemos 100 dm³ de gas a una presión de 2 atmósferas, y aumentamos la presión en 0,1 atmósferas experimenta una variación de volumen:
| ΔV = V· | Δp |
| p |
| ΔV = 100 dm³· | 0,1 atm |
| 2 atm |
ΔV = 5 dm³
Otro caso de estudio es cuando el gas esta colocado en un recipiente con paredes tales que no puede recibir ni perder calor, en cuyo caso la compresión se llama adiabática. Un proceso adiabático a aquel en el cual el sistema termodinámico, en este caso un gas que realiza un trabajo no intercambia calor con su entorno.
Para un proceso adiabático, el módulo de elasticidad (Módulo de Young) se puede expresar como:
E = κ·p
Donde κ es la relación de calores específicos a presión constante y a volumen constante:
| κ = - | Cₚ |
| Cᵥ |
Cₚ: es la capacidad calorífica a presión constante.
Cₚ: es la capacidad calorífica a volumen constante.
En forma análoga a la anterior se demuestra que entonces el módulo de compresibilidad es:
B = κ·p
Siendo κ una constante característica de cada gas, cuyo valor es siempre mayor que uno; κ (o γ) para el aire es 1,4005 y para el hidrógeno es 1,405.
Ver tabla de "coeficientes de dilatación adiabática de gases".
Bibliografía:
"Física elemental". José S. Fernández y Ernesto E. Galloni. Argentina.
"Física Universitaria". Sears, Zemansky, Young. España.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina