Problema nº 4 de elasticidad en los sólidos, módulo de Young y estrechamiento - TP01

Enunciado del ejercicio nº 4

Una cuerda de nailon de las utilizadas por los montañistas se alarga 1,5 m bajo la acción del peso de un escalador de 80 kg. Si la cuerda tiene 50 m de longitud y 9 mm de diámetro, ¿cuál es el módulo de Young para este material? Si coeficiente de Poisson para el nailon es 0,2, calcular el cambio que experimenta el diámetro bajo la acción de este esfuerzo.

Desarrollo

Datos:

l = 50 m

d = 9 mm

Δl = 1,5 m

m = 80 kg

ν = 0,2

g = 9,81 m/s²

Fórmulas:

E =	F·l
	s·Δl

s = π·(½·d)²

Δd	=	-ν·Δl
d₀	=	l

Solución

Aplicamos la fórmula de alargamiento:

E =	F·l
	s·Δl

Adecuamos las unidades:

d = 9 mm·	1 m
	1.000 mm

d = 0,009 cm

Calculamos la superficie de la sección transversal:

s = π·(½·d)²

s = 3,1415·(½·0,009 m)²

s = 6,3617·10⁻⁵ m²

Calculamos la fuerza:

F = m·g

F = 80 kg·9,81 m/s²

F = 784,8 N

Reemplazamos y calculamos:

E =	784,8 N·50 m
	6,3617·10⁻⁵ m²·1,5 m

Simplificamos las unidades:

E =	784,8·50 N
	6,3617·10⁻⁵·1,5 m²

E = 411.209.216 N/m²

Resultado a), el módulo de Young para el nailon de la cuerda es:

E = 4,11·10⁸ Pa

d₀ = d = 9 mm

Aplicamos la fórmula de cambio de anchura:

Δd	=	-ν·Δl
d₀	=	l

Despejamos Δd:

Δd =	-ν·Δl·d₀
	l

Reemplazamos y calculamos:

Δd =	-0,2·1,5 m·9 mm
	50 m

Δd = -0,054 mm

Resultado b), el estrechamiento del diámetro de la cuerda es:

Δd = 0,054 mm

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular el módulo de Young