Problema n° 5 de elasticidad en los sólidos, carga máxima, módulo de Young y estrechamiento - TP01

Enunciado del ejercicio n° 5

a) ¿Cuál es la carga máxima que puede soportar un alambre de aluminio de 0,1 cm de diámetro sin sobrepasar el límite de proporcionalidad de 8·10⁷ Pa?

b) Si el alambre tenía inicialmente 5 m de longitud, ¿cuánto se alargará bajo la acción de esta carga?

c) ¿Cuánto varía el diámetro bajo la acción de esa carga?

Desarrollo

Datos:

d = 0,1 cm

σ = 8·10⁷ Pa

l = 5 m

E = 0,7·10¹¹ Pa (Módulo de Young para el aluminio) *

ν = 0,16 (Coefisiente de Poisson para el aluminio) *

(*) Datos de la tabla de constantes de elasticidad de metales

Fórmulas:

s = π·(½·d)²

Solución

a)

Aplicamos la fórmula del módulo de Young:

Despejamos F:

F = σ·s

Adecuamos las unidades:

d = 0,001 m

Calculamos la superficie de la sección transversal:

s = π·(½·d)²

s = 3,1415·(½·0,001 m)²

s = 7,85398·10⁻⁷ m²

Reemplazamos y calculamos la fuerza:

F = 8·10⁷ Pa·7,85398·10⁻⁷ m²

F = 8·7,85398·10^{(7 - 7)} Pa·m²

F = 62,832·10⁰ N

F = 62,832 N

Resultado a), la carga máxima que puede soportar un alambre de aluminio es:

F = 62,832 N

b)

Aplicamos la fórmula de la deformación unitaria

y

Igualamos:

Despejamos Δl:

Reemplazamos y calculamos:

Δl = 5,714·10⁻³ m

Resultado b), el alargará bajo la acción de la carga es:

Δl = 5,714·10⁻³ m

c)

d₀ = d = 0,001 m

Aplicamos la fórmula de la variación del diámetro en función del coeficiente de Poisson:

Despejamos Δd:

Reemplazamos y calculamos:

Δd = -1,829·10⁻⁷ m

Resultado c), la variación del diámetro bajo la acción de la carga es:

Δd = -1,829·10⁻⁷ m = 0,000183 mm

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la carga máxima que puede soportar un alambre