Problema nº 3 de capacitores, capacidad de un condensador con dieléctrico - TP05

Enunciado del ejercicio nº 3

Se carga un condensador en el vacío mediante una fuente de 100 V de potencial. En estas condiciones se lo sumerge en un baño de aceite cuya constante dieléctrica es 3 y el condensador aumenta su carga en 450 µC. ¿Cuál es la capacidad del condensador en el vacío?

Desarrollo

Datos:

V = 100 V

Δq = 450 µC

εᵣ = 3

ε₀ = 8,854185·10⁻¹² C²/N·m²

Fórmulas:

Fórmula de la capacidad de un condensador en función de la carga eléctrica y la diferencia de potencial

Fórmula de la capacidad con el dieléctrico

Solución

El enunciado dice que, con el dieléctrico, la carga eléctrica en el vacío aumenta en 450 µC, es decir:

Δq = q₀ + 450 µC

A continuación, planteamos las ecuaciones de capacidad para cada caso, en el vacío:

Fórmula de la capacidad de un condensador en función de la carga eléctrica y la diferencia de potencial

Con el dieléctrico:

Cálculo de la capacidad

Recurrimos a la fórmula del dieléctrico entre capacitores:

Fórmula de la capacidad con el dieléctrico

Reemplazamos por las capacidades planteadas:

Fórmula de la constante dieléctrica

Simplificamos los denominadores:

Cálculo de la constante dieléctrica

Despejamos q₀:

εᵣ·q₀ = q₀ + 450 µC

εᵣ·q₀ - q₀ = 450 µC

(εᵣ - 1)·q₀ = 450 µC

Cálculo de la carga eléctrica

Reemplazamos por los datos y calculamos q₀:

Cálculo de la carga eléctrica

q₀ = 225 µC

Hallado el valor de la carga eléctrica en el vacío, calculamos la capacidad del capacitor:

Fórmula de la capacidad de un condensador en función de la carga eléctrica y la diferencia de potencial

Reemplazamos por los datos y calculamos:

Cálculo de la capacidad

C₀ = 2,25 µF

Resultado, la capacidad del condensador en el vacío es:

C₀ = 2,25 µF

Ejemplo, cómo calcular la capacidad de un condensador con dieléctrico

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.