Problema n° 3 de capacitores, capacidad de un condensador con dieléctrico - TP05
Enunciado del ejercicio n° 3
Se carga un condensador en el vacío mediante una fuente de 100 V de potencial. En estas condiciones se lo sumerge en un baño de aceite cuya constante dieléctrica es 3 y el condensador aumenta su carga en 450 µC. ¿Cuál es la capacidad del condensador en el vacío?
Desarrollo
Datos:
V = 100 V
Δq = 450 µC
εᵣ = 3
ε₀ = 8,854185·10⁻¹² C²/N·m²
Fórmulas:
C = | q |
V |
εᵣ = | C |
C₀ |
Solución
El enunciado dice que, con el dieléctrico, la carga eléctrica en el vacío aumenta en 450 µC, es decir:
Δq = q₀ + 450 µC
A continuación, planteamos las ecuaciones de capacidad para cada caso, en el vacío:
C₀ = | q₀ |
V |
Con el dieléctrico:
C = | q₀ + 450 µC |
V |
Recurrimos a la fórmula del dieléctrico entre capacitores:
εᵣ = | C |
C₀ |
Reemplazamos por las capacidades planteadas:
C | = | q₀ + 450 µC | |
εᵣ = | V | ||
C₀ | q₀ | ||
V |
Simplificamos los denominadores:
εᵣ = | q₀ + 450 µC |
q₀ |
Despejamos q₀:
εᵣ·q₀ = q₀ + 450 µC
εᵣ·q₀ - q₀ = 450 µC
(εᵣ - 1)·q₀ = 450 µC
q₀ = | 450 µC |
εᵣ - 1 |
Reemplazamos por los datos y calculamos q₀:
q₀ = | 450 µC |
3 - 1 |
q₀ = | 450 µC |
2 |
q₀ = 225 µC
Hallado el valor de la carga eléctrica en el vacío, calculamos la capacidad del capacitor:
C₀ = | q₀ |
V |
Reemplazamos y calculamos:
C₀ = | 225 µC |
100 V |
C₀ = 2,25 µF
Resultado, la capacidad del condensador en el vacío es:
C₀ = 2,25 µF
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la capacidad de un condensador con dieléctrico