Método de Thevenin. Circuitos eléctricos

Enunciado del ejercicio nº 1

Metodología para resolver circuitos de corriente eléctrica por el sistema de Thevenin.

Empleando el método de Thevenin, calcular la caída de tensión en R₆ y la potencia disipada en R₈, verificar por otro método.

Desarrollo

Esquema de un circuito con fuente y resistencia:

Esquema de un circuito con fuente y resistencia

Solución

a)

Caída de tensión en R₆:

I. Resistencia de Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).

Cálculo de la resistencia eléctrica

RAB = R₃

RBC = R₇

RCD = R₁ + R₈

Cálculo de la resistencia eléctrica

RA = 5,715 Ω

Cálculo de la resistencia eléctrica

RB = 0,457 Ω

Cálculo de la resistencia eléctrica

RC = 1,429 Ω

Selección del circuito para reemplazar por estrella-triángulo

Selección del circuito para reemplazar por estrella-triángulo

Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin

Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin

Rₓ = RA + R₂ + R₅

Rₓ = 5,715 Ω + 10 Ω + 10 Ω

Rₓ = 25,715 Ω Serie

Ry = RC + R₉ + R₄

Ry = 1,429 Ω + 7 Ω + 5 Ω

Ry = 13,429 Ω Serie

Cálculo de la resistencia eléctrica

Rz = 8,822 Ω Paralelo

Req = Rz + RB

Req = 8,822 Ω + 0,457 Ω

Req = 9,279 Ω

RTH = 9,279 Ω Serie

II. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).

(1) V₁ + V₃ = i₁·(R₁ + R₃ + R₈ + R₇) - i₂·(R₁ + R₈)

(2) V₄ - V₂ + V₁ = i₂·(R₂ + R₁ + R₄ + R₅ + R₉ + R₈) - i₁·(R₁ + R₈)

Esquema del circuito para resolver por el método de mallas

Esquema del circuito para resolver por el método de mallas

(1) 20 V + 5 V = i₁·(5 Ω + 8 Ω + 20 Ω + 2 Ω) - i₂·(5 Ω + 20 Ω)

(2) 10 V - 30 V + 20 V = i₂·(10 Ω + 5 Ω + 20 Ω + 7 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - i₁·(5 Ω + 20 Ω)

(1) 25 V = i₁·35 Ω - i₂·25 Ω Determinantes

(2) 0 V = -i₁·25 Ω + i₂·57 Ω

i₁ = 1,040 A

i₂ = 0,456 A

i₁ = 0,58 A

i₄ = 0,46 A

i₈ = 0,58 A

i₂ = 0,46 A

i₅ = 0,46 A

i₉ = 0,46 A

i₃ = 1,04 A

i₇ = 1,04 A

V₁₂ = R₇·i₁ + R₉·i₂ + R₄·i₂ + V₄

V₁₂ = 2 Ω·0,58 A + 7 Ω·0,46 A + 5 Ω·0,46 A + 10 V

V₁₂ = V₃ - R₃·i₁ + V₂ - R₂·i₂ - R₅·i₂

V₁₂ = 5 V - 8 Ω·0,58 A + 30 V - 10 Ω·0,46 A - 10 Ω·0,46 A

V₁₂ = 17,55 V

V₁₂ = 17,55 V

VTH = 17,55 V

Cálculo de la intensidad de la corriente

iTH = 1,02 A

VR6 = R₆·iTH

VR6 = 8 Ω·1,02 A

VR6 = 8,128 V

b)

Potencia en R₈:

Esquema de un circuito con fuente y resistencia

Esquema de un circuito con fuente y resistencia

I. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).

(1)

-V₂ - V₃ = i₁·(R₂ + R₃ + R₅ + R₆) - i₂·R₄

-30 V - 5 V = i₁·(10 Ω + 8 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - i₂·8 Ω

-35 V = i₁·36 Ω - i₂·8 Ω (Determinantes)

(2)

V₄ = i₂·(R₄ + R₆ + R₇ + R₉) - i₁·R₄

10 V = -i₁·8 Ω + i₂·(5 Ω + 8 Ω + 2 Ω + 7 Ω)

10 V = -i₁·8 Ω + i₂·22 Ω

i₁ = 0,948 A

i₂ = 0,110 A

i₃ = 0,948 A

i₄ = 0,110 A

i₆ = 1,06 A

VAB = -V₁ + R₁·i₁ + V₂ - R₂·i₃ - R₅·i₃ + R₄·i₄ - V₄ + R₉·i₄

VAB = -V₁ + R₁·i₁ + V₂ - R₂·i₃ - R₅·i₃- R₆·i₆ - R₇·i₄

VAB = -20 V + 30 V - 10 Ω·0,948 A - 10 Ω·0,948 A + 5 Ω·0,110 A - 10 V + 7 Ω·0,110 A

VAB = -17,64 V

VAB = -20 V + 30 V - 10Ω·0,948 A - 10 Ω·0,948 A - 8 Ω·1,06 A - 2 Ω·0,110 A

VAB = -17,64 V

VTH = 17,64 V

Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin

Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin

II. Resistencia por Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).

Cálculo de la resistencia eléctrica

RC = 4,44 Ω

Cálculo de la resistencia eléctrica

RD = 1,78 Ω

Cálculo de la resistencia eléctrica

RE = 4,44 Ω

RF = RD + R₇

RF = 1,78 Ω + 2 Ω

RF = 3,78 Ω Serie

RG = RE + R₄ + R₉

RG = 4,44 Ω + 5 Ω + 7 Ω

RG = 16,44 Ω Serie

Cálculo de la resistencia eléctrica

RH = 3,07 Ω Paralelo

Req = RC + RH + R₁

Req = 4,44 Ω + 3,07 Ω + 5 Ω

Req = 12,52 Ω

RTH = 12,52 Ω Serie

Cálculo de la intensidad de la corriente

iTH = 0,54 A

PR8 = R₈·iTH² = 20 Ω·(0,54 A)²

PR8 = 5,884 W

c)

Verificación por el método de las mallas:

Esquema del circuito para resolver por el método de mallas

Esquema del circuito para resolver por el método de mallas

(1) V₁ + V₃ = i₁·(R₈ + R₇ + R₃ + R₁) - i₂·R₃ - i₃·R₇

(2) -V₂ - V₃ = -i₁·R₃ + i₂·(R₆ + R₅ + R₃ + R₂) - i₃·R₆

(3) V₄ = -i₁·R₇ - i₂·R₆ + i₁·(R₆ + R₇ + R₉ + R₄)

(1) 20 V + 5 V = i₁·(20 Ω + 2 Ω + 8 Ω + 5 Ω) - i₂·8 Ω - i₃·2 Ω

(2) -30 V - 5 V = -i₁·8 Ω + i₂·(8 Ω + 10 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - i₃·8 Ω

(3) 10 V = -i₁·2 Ω - i₂·8 Ω + i₁·(8 Ω + 2 Ω + 7 Ω + 5 Ω)

(1) 25 V = i₁·35 Ω - i₂·8 Ω - i₃·2 Ω

(2) -35 V = -i₁·8 Ω + i₂·36 Ω - i₃·8 Ω Determinante

(3) 10 V = -i₁·2 Ω - i₂·8 Ω + i₁·22 Ω

i₁ = 0,542 A

i₁ = i₁ = 0,542 A

i₂ = -0,805 A

i₂ = i₂ = 0,805 A

i₃ = i₂ + i₁ = 1,35 A

i₃ = 0,211 A

i₄ = i₃ = 0,211 A

i₆ = i₂ + i₄ = 1,02 A

i₇ = i₄ - i₁ = 0,33 A

VR6 = i₆·R₆

VR6 = 1,02 A·8 Ω

VR6 = 8,128 V

PR8 = i₁²·R₈

PR8 = (0,542 A)²·20 Ω

PR8 = 8,884 W

¿Qué es el teorema de Thevenin?

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