Método de Thevenin. Circuitos eléctricos
Enunciado del ejercicio nº 1
Metodología para resolver circuitos de corriente eléctrica por el sistema de Thevenin.
Empleando el método de Thevenin, calcular la caída de tensión en R₆ y la potencia disipada en R₈, verificar por otro método.
Desarrollo
Esquema de un circuito con fuente y resistencia:
Solución
a)
Caída de tensión en R₆:
I. Resistencia de Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).
RAB = R₃
RBC = R₇
RCD = R₁ + R₈
RA = 5,715 Ω
RB = 0,457 Ω
RC = 1,429 Ω
Selección del circuito para reemplazar por estrella-triángulo
Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin
Rₓ = RA + R₂ + R₅
Rₓ = 5,715 Ω + 10 Ω + 10 Ω
Rₓ = 25,715 Ω Serie
Ry = RC + R₉ + R₄
Ry = 1,429 Ω + 7 Ω + 5 Ω
Ry = 13,429 Ω Serie
Rz = 8,822 Ω Paralelo
Req = Rz + RB
Req = 8,822 Ω + 0,457 Ω
Req = 9,279 Ω
RTH = 9,279 Ω Serie
II. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).
(1) V₁ + V₃ = i₁·(R₁ + R₃ + R₈ + R₇) - i₂·(R₁ + R₈)
(2) V₄ - V₂ + V₁ = i₂·(R₂ + R₁ + R₄ + R₅ + R₉ + R₈) - i₁·(R₁ + R₈)
Esquema del circuito para resolver por el método de mallas
(1) 20 V + 5 V = i₁·(5 Ω + 8 Ω + 20 Ω + 2 Ω) - i₂·(5 Ω + 20 Ω)
(2) 10 V - 30 V + 20 V = i₂·(10 Ω + 5 Ω + 20 Ω + 7 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - i₁·(5 Ω + 20 Ω)
(1) 25 V = i₁·35 Ω - i₂·25 Ω Determinantes
(2) 0 V = -i₁·25 Ω + i₂·57 Ω
i₁ = 1,040 A
i₂ = 0,456 A
i₁ = 0,58 A
i₄ = 0,46 A
i₈ = 0,58 A
i₂ = 0,46 A
i₅ = 0,46 A
i₉ = 0,46 A
i₃ = 1,04 A
i₇ = 1,04 A
V₁₂ = R₇·i₁ + R₉·i₂ + R₄·i₂ + V₄
V₁₂ = 2 Ω·0,58 A + 7 Ω·0,46 A + 5 Ω·0,46 A + 10 V
V₁₂ = V₃ - R₃·i₁ + V₂ - R₂·i₂ - R₅·i₂
V₁₂ = 5 V - 8 Ω·0,58 A + 30 V - 10 Ω·0,46 A - 10 Ω·0,46 A
V₁₂ = 17,55 V
V₁₂ = 17,55 V
VTH = 17,55 V
iTH = 1,02 A
VR6 = R₆·iTH
VR6 = 8 Ω·1,02 A
VR6 = 8,128 V
b)
Potencia en R₈:
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
I. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).
(1)
-V₂ - V₃ = i₁·(R₂ + R₃ + R₅ + R₆) - i₂·R₄
-30 V - 5 V = i₁·(10 Ω + 8 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - i₂·8 Ω
-35 V = i₁·36 Ω - i₂·8 Ω (Determinantes)
(2)
V₄ = i₂·(R₄ + R₆ + R₇ + R₉) - i₁·R₄
10 V = -i₁·8 Ω + i₂·(5 Ω + 8 Ω + 2 Ω + 7 Ω)
10 V = -i₁·8 Ω + i₂·22 Ω
i₁ = 0,948 A
i₂ = 0,110 A
i₃ = 0,948 A
i₄ = 0,110 A
i₆ = 1,06 A
VAB = -V₁ + R₁·i₁ + V₂ - R₂·i₃ - R₅·i₃ + R₄·i₄ - V₄ + R₉·i₄
VAB = -V₁ + R₁·i₁ + V₂ - R₂·i₃ - R₅·i₃- R₆·i₆ - R₇·i₄
VAB = -20 V + 30 V - 10 Ω·0,948 A - 10 Ω·0,948 A + 5 Ω·0,110 A - 10 V + 7 Ω·0,110 A
VAB = -17,64 V
VAB = -20 V + 30 V - 10Ω·0,948 A - 10 Ω·0,948 A - 8 Ω·1,06 A - 2 Ω·0,110 A
VAB = -17,64 V
VTH = 17,64 V
Esquema del circuito para resolver por el método de Thevenin
II. Resistencia por Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).
RC = 4,44 Ω
RD = 1,78 Ω
RE = 4,44 Ω
RF = RD + R₇
RF = 1,78 Ω + 2 Ω
RF = 3,78 Ω Serie
RG = RE + R₄ + R₉
RG = 4,44 Ω + 5 Ω + 7 Ω
RG = 16,44 Ω Serie
RH = 3,07 Ω Paralelo
Req = RC + RH + R₁
Req = 4,44 Ω + 3,07 Ω + 5 Ω
Req = 12,52 Ω
RTH = 12,52 Ω Serie
iTH = 0,54 A
PR8 = R₈·iTH² = 20 Ω·(0,54 A)²
PR8 = 5,884 W
c)
Verificación por el método de las mallas:
Esquema del circuito para resolver por el método de mallas
(1) V₁ + V₃ = i₁·(R₈ + R₇ + R₃ + R₁) - i₂·R₃ - i₃·R₇
(2) -V₂ - V₃ = -i₁·R₃ + i₂·(R₆ + R₅ + R₃ + R₂) - i₃·R₆
(3) V₄ = -i₁·R₇ - i₂·R₆ + i₁·(R₆ + R₇ + R₉ + R₄)
(1) 20 V + 5 V = i₁·(20 Ω + 2 Ω + 8 Ω + 5 Ω) - i₂·8 Ω - i₃·2 Ω
(2) -30 V - 5 V = -i₁·8 Ω + i₂·(8 Ω + 10 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - i₃·8 Ω
(3) 10 V = -i₁·2 Ω - i₂·8 Ω + i₁·(8 Ω + 2 Ω + 7 Ω + 5 Ω)
(1) 25 V = i₁·35 Ω - i₂·8 Ω - i₃·2 Ω
(2) -35 V = -i₁·8 Ω + i₂·36 Ω - i₃·8 Ω Determinante
(3) 10 V = -i₁·2 Ω - i₂·8 Ω + i₁·22 Ω
i₁ = 0,542 A
i₁ = i₁ = 0,542 A
i₂ = -0,805 A
i₂ = i₂ = 0,805 A
i₃ = i₂ + i₁ = 1,35 A
i₃ = 0,211 A
i₄ = i₃ = 0,211 A
i₆ = i₂ + i₄ = 1,02 A
i₇ = i₄ - i₁ = 0,33 A
VR6 = i₆·R₆
VR6 = 1,02 A·8 Ω
VR6 = 8,128 V
PR8 = i₁²·R₈
PR8 = (0,542 A)²·20 Ω
PR8 = 8,884 W
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
¿Qué es el teorema de Thevenin?