Sistemas eléctricos e instrumentación

Resistencia.

Representación gráfica de una resistencia eléctrica

iR(t) =1vR(t)L
IR(s) =1VR
RR

Inductancia.

Representación gráfica de una inductancia eléctrica

iL(t) =1vL(t)·dtL
IL(s) =1VL
LsL

Capacitancia.

Representación gráfica de una capacitancia eléctrica

iC(t) = C·dvC(t)L
IC(s) = sC·VC
dt

Ejemplo n° 1

Encontrar la transferencia V₂(s)/I₁(s)

Circuito eléctrico con capacitor, resistencia e inductancia
Circuito eléctrico con capacitor, resistencia e inductancia

Nodo 1:

i₁(t) = C₁·dv₁(t)+v₁(t)+v₁(t)+1·v₁(t)·dt - v₂(t)
dtR₁R₃L₁R₃
∴ ⟶ i₁(s) = (C₁s +1+1+1)·V₁(s) -v₂(2)
R₁R₃sL₁R₃

Nodo 2:

0 = -v₁(t)+ C₂·dv₂(t)+v₂(t)+v₂(t)+1·v₂(t)·dt
R₃dtR₂R₃L₂
∴ ⟶ 0 = -v₁(t)+ (C₂s +1+1+1)·V₂(s)
R₃R₂R₃sL₂

V₂(s)/I₁(s) =

Sistemas mecánicos traslacionales

Representación gráfica de fricción, elastancia y masa

Ejemplo n° 2

Encontrar la transferencia Xₐ(s)/F(s)

Circuito de un sistema mecánico traslacional
Circuito de un sistema mecánico traslacional

Nodo a ⟶ F(s) = (M₁·s² + B₁·s + B₃·s + K₁)·Xₐ(s) - B₃·s·Xb(s)

Nodo b ⟶ 0 = -B₃·s·Xₐ(s) + (M₂·s² + B₂·s + B₃·s + K₂)·Xb(s)

Xₐ(s)/F(s)

Sistemas mecánicos rotacionales

Representación gráfica de fricción, elestancia y momento inercial

Ejemplo n° 3

Encontrar la transferencia θ₂(s)/T(s)

Circuito de un sistema mecánico rotacional
Circuito de un sistema mecánico rotacional

Nodo θ₁ ⟶ T(s) = K₁·θ₁(s) - K₁ θ₂(s)

Nodo θ₂ ⟶ 0 = -K₁·θ₁(s) + (J₁·s² + B₁·s + B₃·s + K₁) θ₂(s) - B₃·s θ₃(s)

Nodo θ₃ ⟶ 0 = -B₃·s θ₂(s) + (J₂·s² + B₂·s + B₃·s + K₂) θ₃(s)

Θ₂(s)/T(s)

Sistemas térmicos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

Ejemplo: Termómetro clínico

Termómetro clínico

RG = R vidrio-aire

RM = R mercurio-vidrio

CG = C vidrio

CM = C mercurio

Encontrar: ΘM(s)/Θ₀(s)

Circuito de un sistema térmico
Circuito de un sistema térmico

Nodo: S

0 = -Θ₀(s)-ΘM(s)+ (1+1+ sCG)·Θₛ(s)
RGRMRGRM

Nodo: M

0 = -Θₛ(s)+ (1+ sCM)·ΘM(s)
RMRM

ΘM(s)/Θ₀(s)

Sistemas hidráulicos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

Nodo: 1

Qᵢ(s) = (1+ sA₁)·H₁(s) -H₂(s)
R₁R₁

Nodo: 2

0 = -H₁(s)+ (1+1+ sA₂)·H₂(s)
R₁R₁R₂

H₁(s)/Q₁(s)

Sistemas neumáticos

Representación gráfica de resistencia eléctrica y capacitor

A volumen y temperatura constante:

C = dm/dp
q(t) = dm/dt
∴q(t) = C·dp/dt ⟶
dm=d(V·δ)= V·
dpdpdp

p·v = R·T ⟶ p/δ = R·T

=1
dpR·T
∴ C =V
R·T

Ejemplo n° 4

Hallar la transferencia: P₁(s)/P₀(s)

Circuito de un sistema neumático
Circuito de un sistema neumático

En el nodo p1:

0 = -R·p₀(t) + R·p₁(t) + C·p₁(t) ∴

0 = -R·P₀(s) + R·P₁(s) + sC·P₁(s) ∴

R·P₀(s) = P₁(s)·(R + sC) ∴

P₁(s)=R=1
P₀(s)R + sC1 + sC·R

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

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