Ejemplo n° 1 de resolución de circuitos por el sistema de nodos - AP03

Ejemplo n° 1

Nodo 2: referencia.

Incógnitas: V₁, V₃ y V₄

Desarrollo

Datos:

(1) I₁ + I₂ = 9,33 A

(3) -I₁ - I₃ = -11 A

(4) I₃ = 5 A

Esquemas:

Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema de un circuito con fuente y resistencia

Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos

Solución

(1)

9,33 A = V₁·(G₁ + G₂) - V₃·G₁ + V₄·0

9,33 A = V₁·0,533 Ω - V₃·0,2 Ω + V₄·0

(3)

-11 A = -V₁·G₁ + V₃·(G₁ + G₅ + G₃) - V₄·(G₅ + G₃)

-11 A = -V₁·0,2 Ω + V₃·0,575 Ω - V₄·0,375 Ω

(4)

5 A = V₁·0 - V₃·(G₅ + G₃) + V₄·(G₄ + G₅ + G₃)

5 A = V₁·0 - V₃·0,375 Ω + V₄·0,475 Ω

Δ =0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω
-0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω

Δ = (0,146 - 0,075 -0,019) Ω³

Δ = 0,052 Ω³

Δ₁ =9,33 A
-11 A
5 A
-0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω

Δ₁ = (2,55 + 0,375 - 1,31 - 1,045) A·Ω²

Δ₁ = 0,57 A·Ω²

Δ₃ =0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω
9,33 A
-11 A
5 A
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω

Δ₃ = (-2,78 + 0,99 + 0,87) A·Ω²

Δ₃ = -0,92 A·Ω²

Δ₄ =0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω
-0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
9,33 A
-11 A
5 A

Δ₄ = (1,53 + 0,7 - 2,19 - 0,2) A·Ω²

Δ₄ = -0,16 A·Ω²

V₁ =Δ₁
Δ
V₁ =0,57 A·Ω²
0,052 Ω³

V₁ = 10,96 V

V₃ =Δ₃
Δ
V₃ =-0,92 A·Ω²
0,052 Ω³

V₃ = -17,7 V

V₄ =Δ₄
Δ
V₄ =-0,16 A·Ω²
0,052Ω³

V₄ = -3,08 V

Ejemplo, calcular las fuentes de tensión en un circuito eléctrico

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