Ejemplo n° 2 de resolución de circuitos por el sistema de nodos - AP03
Ejemplo nº 2
Nodo 2: referencia.
Desarrollo
Datos:
G₁ = 0,25 Ω
G₂ = 0,5 Ω
G₃ = 0,1 Ω
G₄ = 0,125 Ω
| I₁ = | V₁ |
| R₁ |
I₁ = 7,5 A
| I₂ = | V₂ |
| R₂ |
I₂ = 10 A
Esquemas:
Esquema de un circuito con fuente y resistencia
Esquema del circuito para resolver por el método de nodos
Solución
(2)
-I₁ - I₂ = V₂·(G₁ + G₂ + G₄) - V₃·(G₁ + G₄)
-17,5 A = V₂·0,875 Ω - V₃·0,375 Ω
(3)
I₁ = -V₂·(G₄ + G₁) + V₃·(G₁ + G₄ + G₃)
7,5 A = -V₂·0,375 Ω + V₃·0,475 Ω
| Δ = | 0,875 Ω -0,375 Ω | -0,375 Ω 0,475 Ω |
Δ = (0,415 - 0,14) Ω²
Δ = 0,274 Ω²
| Δ₂ = | -17,5 A 7,5 A | -0,375 Ω 0,475 Ω |
Δ₂ = (-8,31 + 2,81) A·Ω
Δ₂ = -5,5 A·Ω
| Δ₃ = | 0,875 Ω -0,375 Ω | -17,5 A 7,5 A |
Δ₃ = (6,56 - 6,56) A·Ω
Δ₃ = 0 A·Ω
| V₂ = | Δ₂ |
| Δ |
| V₂ = | -5,5 A·Ω |
| 0,274 Ω² |
V₂ = -20 V
| V₃ = | Δ₃ |
| Δ |
| V₃ = | 0 A·Ω |
| 0,274 Ω² |
V₃ = 0 V
I₄ = V₂·G₄
I₄ = -20 V·0,125 Ω
I₄ = 2,5 A
I₃ = V₃·G₃
I₃ = 0 A
Resolviendo por el método de las mallas:
1)
-V₂ = i₁·(R₂ + R₃ + R₄) - i₂·R₄
-20 V = i₁·20 Ω - i₂·8 Ω
2)
V₁ = -i₁·R₄ + i₂·(R₁ + R₄)
30 V = -i₁·8 Ω + i₂·12 Ω
| Δ = | 20 Ω -8 Ω | -8 Ω 12 Ω |
Δ = 176 Ω²
| Δ₁ = | -20 V 30 V | -8 Ω 12 Ω |
Δ₁ = 0 V·Ω
| Δ₂ = | 20 Ω -8 Ω | -20 V A 30 V |
Δ₂ = 440 V·Ω
| i₁ = | Δ₁ |
| Δ |
| i₁ = | 0 V·Ω |
| 176 Ω² |
i₁ = 0 A
| i₂ = | Δ₂ |
| Δ |
| i₂ = | 440 V·Ω |
| 176 Ω² |
i₂ = 2,50 A
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, calcular la corriente y las fuentes de tensión en un circuito eléctrico