Determinación de la densidad de un sólido

Introducción

En esta práctica trataremos de medir con una balanza hidrostatica la densidad de tres sólidos sometidos al empuje de un líquido de densidad conocida.

Material:

Para esta práctica contamos con una balanza hidrostatica de dos platillos una caja de pesas graduadas, los tres cuerpos y agua destilada a 15 grados Celsius.

Metodo experimental:

Esta práctica se basa en el principio de Arquímedes que postula que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje igual al peso de líquido que desaloja de este principio podemos obtener la relación:

E = m·g = ρ·v·g

Lo primero que debemos hacer es determinar la densidad del sólido y lo haremos de la siguiente manera colocaremos una tara en uno de los platillos de la balanza, cuyo peso es mayor que el de cualquiera de los sólidos que vamos a medir en el otro platillo, y usando un hilo metalico fino debemos colgar uno de los tres sólidos de que disponemos, entonces debemos colocar pesas en ese mismo platillo hasta que consigamos equilibrar los platillos y anotar la masa que ha sido necesaria para equilibrarlo en ese momento tenemos la siguiente relacion:

Pₜ = P₁ + Pₛ + Pₐ

Siendo:

Pₐ = alambre

Pₛ = sólido

Para conocer el peso del alambre debemos hacer una medida sin el cuerpo y la diferencia de ambas pesadas nos da el peso del cuerpo

Pₛ = P₂ - P₁

Los resultados obtenidos fueron:

Una vez determinado el peso debemos proceder a calcular el empuje para ello será necesario realizar una nueva medición esta vez introduciendo los sólidos en una probeta con agua destilada cuya densidad conocemos (ρ = 0,9991) una vez alcanzado el equilibrio podemos asegurar que:

Pₜ = Pₛ + Pₐ + P₃ - E

Por lo tanto podemos calcular el empuje siendo este:

E = P₃ - P₁

Aplicando la primera fórmula de la densidad tenemos:

ρₛ = ρ·(Pₛ/E)

Resultados experimentales:

Luego se nos pide comparar estos resultados con los obtenidos al medir el volumen de los sólidos (cilindros) usando un pie de rey y asi sabiendo el volumen calcular su densidad.

Resultados experimentales:

Podremos calcular la densidad sabiendo que:

ρ = Pₛ/π·h·r²

Cálculo de errores:

El primer error con el que contamos es el error sistemático que se produce al pesar los cuerpos y que tiene un valor de:

Para P₁ y P₂: E sis = ± 0,05 g

Para los valores de Pₛ y E: E sis = ± 0,05·√2 = ±0,07 g

A continuación debemos averiguar el error producido al medir la densidad y lo obtendremos derivando la expresión:

ρₛ = ρ(Pₛ/E)

Y nos queda el error total en ρ:

Δρ = √(ΔPₛ·ρ/E)² + (Pₛ·ρ·ΔE/E²)

Aplicando esta fórmula a los tres sólidos obtenemos:

Δρ_ag = ± 0,0574 g

Δρₚₛ = ± 0,0199 g

Δρ_fe = ± 0,1418 g

Y por lo tanto:

ρ_ag = 2,77 ± 0,0574 g/cm³

ρₚₛ = 1,28 ± 0,0199 g/cm³

ρ_fe = 6,82 ± 0,1418 g/cm³

El error cometido al medir el volumen con el pie de rey se calcula aplicando derivadas parciales a la expresión:

ρ = Pₛ/π·h·r²

Que nos queda:

Δρ = √(ΔPₛ/π·h·r²)² + (Pₛ·2·r·π·h·Δr/π·r²·h)² + (π·Pₛ·r²·Δh/(π·r²·h)²)²

El error cometido en la medición del peso se hace casi despreciable frente al valor del error del radio (el mayor) y el de la altura, resultados:

Δρ'_ag = ± 0,4941 g/cm³

Δρ'ₚₛ = ± 0,2572 g/cm³

Δρ'_fe = ± 0,512 g/cm³

Y por lo tanto:

ρ'_ag = 2,95 ± 0,4941 g/cm³

ρ'ₚₛ = 1,54 ± 0,2572 g/cm³

ρ'_fe = 8,14 ± 0,512 g/cm³

Comentario:

Como se puede apreciar el error cometido en las mediciones con el pie de rey en estas medidas es mucho mayor que el que se produjo en la anterior experiencia, pero aun así los resultados son del mismo orden y podemos afirmar que las mediciones se han realizado con éxito, cabe destacar el elevado error que se ha producido en la medición del hierro esto puede suponer o bien que la medida no fue correctamente tomada o que a mayor densidad mayor margen de error. Las mediciones hechas con el pie de rey tienen un margen de error más elevado ya que los cilindros no eran perfectamente regulares y de ellos colgaba un gancho que no se incluye en la medición, en cambio al medir el empuje producido en el agua el error es mucho menor.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

Prácticas y ensayos de laboratorio.