Problema nº 5 de estática de los fluidos, ecuación fundamental de la hidrostática - TP06

Enunciado del ejercicio nº 5

Un tanque cilíndrico de 1,2 m de radio y 6 m de alto, pesa 4.500 N. Se lo llena hasta ⅔ partes con aceite (densidad 0,92 g/cm³), determinar:

a) La presión que ejerce el tanque.

b) La presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque.

Desarrollo

Datos:

h_T = 6 m

r = 1,2 m

P = 4.500 N

h_A = ⅔·h_T = ⅔·6 m = 4 m

δ = 0,92 g/cm³ = 920 kg/m³

g = 10 m/s²

Fórmulas:

S = π·r²·h

δ =	m
	V

Por definición de presión:

p =	P
	S

Solución

Para todos los cálculos necesitamos conocer la superficie de apoyo del tanque, será:

S = π·r²·h

S = 3,1415·(1,2 m)²

S = 4,5239 m²

La presión que ejerce el tanque estará dada por la fórmula:

p =	P
	S

Reemplazamos por los datos y calculamos:

p =	4.500 N
	4,5239 m²

Resultado, la presión que ejerce el tanque es:

p = 994,7184 N/m² = 994,7184 Pa

A continuación calculamos el volumen de aceite contenido en el tanque:

V = S·h_A

V = 4,5239 m²·4 m

V = 18,0956 m³

Con éste dato hallamos la masa del aceite contenido en el tanque:

δ =	m
	V

m = δ·V

m = 920 kg/m³·18,0956 m³

m = 16.647,928 kg

Y finalmente el peso del aceite:

P = m·g

P = 16.647,928 kg·10 m/s²

P = 166.479,28 N

Para calcular la presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque aplicamos la fórmula de presión:

p =	P
	S

Reemplazamos por los datos y calculamos:

p =	166.479,28 N
	4,5239 m²

Resultado, la presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque es:

p = 36.800 N/m² = 36.800 Pa

La presión total que ejerce el tanque con aceite sobre la superficie será:

p = 994,7184 Pa + 36.800 Pa

p = 37.794,72 Pa

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

La ecuación fundamental de la hidrostática