Problema nº 7 de ejercicios de presión, presión en fluidos - TP07
Enunciado del ejercicio nº 7
Dos líquidos en contacto y que no se mezclan, están en equilibrio en un recipiente abierto por arriba a la atmósfera. La densidad del líquido superior es de 0,6 kg/l y la del líquido inferior es de 0,8 kg/l. Cada capa de líquido tiene 40 cm de profundidad. Entonces, la presión manométrica debida a la columna de líquido será de 3.600 Pa a una profundidad aproximada de:
a) 10 cm respecto de la superficie en contacto con el aire.
b) 15 cm respecto de la superficie en contacto con el aire.
c) 36 cm respecto de la superficie en contacto con el aire.
d) 10 cm respecto de la superficie que separa los líquidos.
e) 15 cm respecto de la superficie que separa los líquidos.
f) 36 cm respecto de la superficie que separa los líquidos.
Desarrollo
Datos:
δ₁ = 0,6 kg/l
δ₂ = 0,8 kg/l
P = 3.600 Pa
d₁ = d₂ = 40 cm
Adoptamos g = 10 m/s²
Fórmulas:
p = δ₁·g·d₁ + δ₂·g·d₂
Esquema:
Solución
Adecuamos las unidades:
δ₁ = 0,6 kg/l = (0,6 kg/l)·(1.000 l/m³) = 600 kg/m³
δ₂ = 0,8 kg/l = (0,8 kg/l)·(1.000 l/m³) = 800 kg/m³
d₁ = d₂ = 40 cm = 0,4 m
dT = d₁ + d₂ = 0,8 m
Primero calculamos la presión que generan ambos líquidos:
p = δ₁·g·d₁ + δ₂·g·d₂
p = (δ₁ + δ₂)·g·d
p = (600 kg/m³ + 800 kg/m³)·(10 m/s²)·(0,8 m)
p = 1.400 kg/m³·8 m²/s²
p = 11.200 Pa > 3.600 Pa
Con este dato nos aseguramos de que una presión de 3.600 Pa se dará entre la superficie de contacto con el aire y el fondo del recipiente.
Ahora calculamos la distancia solicitada empleando la misma fórmula, pero cambiando las incógnitas:
p = (δ₁ + δ₂)·g·d
3.600 Pa = (600 kg/m³ + 800 kg/m³)·(10 m/s²)·d
3.600 Pa = 14.000 (kg/m³)·(m/s²)·d
3.600 Pa = 14.000 (N/m³)·d
dₓ = 3.600 Pa/14.000 (N/m³)
dₓ = 0,26 m < 0,40 m (desde el fondo)
d = d₂ - dₓ
d = 0,40 m - 0,26 m
d = 0,14 m = 14 cm
Por lo tanto, la presión de 3.600 Pa se daría a 0,14 m (14 cm) por debajo de la superficie que separa ambos líquidos.
Respuesta, opción (e).
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la presión en fluidos