Problema n° 9 de masas en un plano inclinado y cuerpo suspendido - TP02

Enunciado del ejercicio n° 9

Dos bloques unidos por cables de acero se encuentran en posición de equilibrio, tal como muestra la figura. Si el ángulo α = 45° y las tensiones T₁ y T₂ valen 405 kgf y 980 kgf respectivamente, calcular los valores de m₁ y m₂.

Desarrollo

Datos:

T₁ = 405 kgf

T₂ = 980 kgf

α = 45°

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑F_y = 0

P = m·g

Esquema:

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Cuerpo 1:

Cuerpo 2:

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio, por cada cuerpo.

En el eje X las fuerzas son:

P₁ₓ + T₂ - T₁ = 0 (1)

P₂ - T₂ = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

P₁ₓ = P₁·cos α

Reemplazamos en la ecuación (1):

P₁·cos α + T₂ - T₁ = 0 (3)

P₂ - T₂ = 0 (4)

De la ecuación (4) despejamos P₂:

P₂ - T₂ = 0

P₂ = T₂

Reemplazamos P₂ por la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

m₂·g = T₂

Adecuamos las unidades:

T₁ = 9.610,517 N

T₂ = 3.971,69325 N

Despejamos m₂:

Reemplazamos por los valores y calculamos m₂:

m₂ = 405 kg

Resultado a), la masa del cuerpo 2 es:

m₂ = 405 kg

De la ecuación (3) despejamos P₁:

P₁·cos α + T₂ - T₁ = 0

P₁·cos α = T₁ - T₂

Reemplazamos P₂ por la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

m₁·g·cos α = T₁ - T₂

Despejamos m₁:

Reemplazamos por los valores y calculamos m₁:

m₁ = 813,1727984 kg

Resultado b), la masa del cuerpo 1 es:

m₁ = 813,17 kg

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular las masas en un plano inclinado. Problemas de estática resueltos y fáciles.