Problema n° 10 de tensiones en un plano inclinado - TP02

Enunciado del ejercicio n° 10

En el plano inclinado como el de la figura, calcular el valor de m₂ y T, si m₁ pesa 5 kgf, α = 30° y β = 60°.

Desarrollo

Datos:

P₁ = 5 kgf

α = 30°

β = 60°

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑F_y = 0

P = m·g

Esquema:

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Cuerpo 1:

Cuerpo 2:

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio, por cada cuerpo.

En el eje X las fuerzas son:

T₂₁ - P₁ₓ = 0 (1)

P₂ₓ - T₁₂ = 0 (2)

T₂₁ = T₁₂ = T

T - P₁ₓ = 0 (1)

P₂ₓ - T = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

P₁ₓ = P₁·sen β

P₂ₓ = P₂·sen α

Reemplazamos en las ecuaciones (1) y (2):

T - P₁·sen β = 0 (3)

P₂·sen α - T = 0 (4)

De la ecuación (4) despejamos T:

T - P₁·sen β = 0

T = P₁·sen β

Reemplazamos por los valores y calculamos T:

T = 5 kgf·sen 60°

T = 5 kgf·0,866025404

T = 4,330127019 kgf

Resultado a), el valor de la tensión es:

T = 4,33 kgf

Sumamos las ecuaciones (3) y (4) miembro a miembro:

P₂·sen α - P₁·sen β = 0

Despejamos P₂:

P₂·sen α = P₁·sen β

Reemplazamos P₂ por la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

Despejamos m₂:

Adecuamos las unidades:

P₁ = 42,46404013 N

Reemplazamos por los valores y calculamos m₂:

m₂ = 8,660254038 kg

Resultado b), el valor de la masa 2 es:

m₂ = 8,66 kg

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular las tensiones en un plano inclinado. Problemas de estática resueltos y fáciles.