Problema nº 9 de tensiones en un plano inclinado - TP04

Enunciado del ejercicio nº 9

En el sistema de la figura, calcular los valores de T₁ y T₂ si sabemos que m₁ = 50 kg, y m₂ = 400 kg y el ángulo α = 60°.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 50 kg

m₂ = 400 kg

α = 60°

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑F_y = 0

P = m·g

Esquema:

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Cuerpo 1:

Cuerpo 2:

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio, por cada cuerpo.

En el eje X las fuerzas son:

P₁ + T₁ - T₂ = 0 (1)

T₂ - P₂ₓ = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

P₂ₓ = P₂·sen α

Reemplazamos en la ecuación (2):

P₁ + T₁ - T₂ = 0 (1)

T₂ - P₂·sen α = 0 (2)

De la ecuación (2) despejamos T₂:

T₂ = P₂·sen α

Reemplazamos P₂ mediante la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

T₂ = m₂·g·sen α

Reemplazamos por los valores y calculamos T₂:

T₂ = 400 kg·9,80665 m/s²·sen 60°

T₂ = 3.922,66 N·0,866025404

T₂ = 3.397,12321 N

Resultado a), el valor de la tensión 2 es:

T₂ = 3.397 N = 346,41 kgf

Con este valor reemplazamos en la ecuación (1) y despejamos T₁:

P₁ + T₁ - T₂ = 0

T₁ = T₂ - P₁

Reemplazamos P₁ mediante la fórmula de la fuerza peso:

P = m·g

T₁ = T₂ - m₁·g

Reemplazamos por los valores y hallamos T₁:

T₁ = 3.397,12321 N - 50 kg₁·9,80665 m/s²

T₁ = 3.397,12321 N - 490,3325 N

T₁ = 2.906,79071 N

Resultado b), el valor de la tensión 1 es:

T₁ = 2.907 N = 296,41 kgf

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular las tensiones en un plano inclinado. Problemas de estática resueltos y fáciles.