Problema nº 4 de condición de equilibrio. Plano inclinado y coeficiente de rozamiento - TP05
Enunciado del ejercicio nº 4
Hay que bajar una caja fuerte de 2.000 N a velocidad constante por una rampa de 4 m de longitud, desde un camión de 2 m de altura. El coeficiente de rozamiento entre la caja fuerte y la rampa es de 0,30. Determinar:
a) ¿Hay que empujar o frenar la caja?
b) ¿Qué fuerza paralela a la rampa es necesaria?
Desarrollo
Datos:
P = 2.000 N
l = 4 m
h = 2 m
μ = 0,30
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Fuerza de rozamiento (Rozamiento):
Fᵣ = μ·N
Esquema:
Solución
Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.
En el eje X las fuerzas son:
Pₓ - Fᵣ = 0 (1)
En el eje Y las fuerzas son:
N - Py = 0 (2)
El ángulo α será:
| sen α = | h |
| l |
| α = arcsen | h |
| l |
Resolviendo:
| α = arcsen | 2 m |
| 4 m |
| α = arcsen | 1 |
| 2 |
α = 30°
Por las funciones trigonométricas sabemos que:
| sen α = | Pₓ |
| P |
Pₓ = P·sen α
| cos α = | Py |
| P |
Py = P·cos α
Reemplazando en las ecuaciones (1) y (2):
P·sen α - μ·N = 0 (3)
N - P·cos α = 0 (4)
De la ecuación (4) despejamos y hallamos la reacción normal del vínculo (N):
N = P·cos α
N = 2.000 N·cos 30°
N = 2.000 N·0,866
N = 1.732 N
Reemplazamos en (3) y comprobamos la condición de equilibrio:
P·sen α - μ·N = 0
2.000 N·sen 30° - 0,30·1.732 N = 0
2.000 N·0,5 - 520 N = 0
1.000 N - 520 N = 480 N ≠ 0
a)
El sistema no está en equilibrio, la componente en X de la fuerza peso es mayor que la reacción normal (N).
1.000 N > 520 N
La caja fuerte se desliza por la rampa, hay que frenar la caja.
b)
Con los resultados anteriores la ecuación (3) queda fuera de equilibrio:
P·sen α - μ·N = F
Esta fuerza (F) equilibrará el sistema, reemplazamos y calculamos:
F = P·sen α - μ·N
F = 1.000 N - 520 N
Resultado, la fuerza paralela a la rampa necesaria para frenar la caja es:
F = 480 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular fuerzas en equilibrio en plano inclinado. Problemas de estática resueltos y fáciles.