Problema n° 7 de condición de equilibrio. Cuerpos suspendidos - TP09
Enunciado del ejercicio n° 7
Averiguar las tensiones de las cuerdas de la figura teniendo en cuenta que el objeto pesa 866 kgf y que el ángulo α = 150°.
Desarrollo
Datos:
P = 866 kgf
α = 150°
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
Esquema:
Solución
Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Descomponemos la tensión T₂ en sus componentes sobre los ejes:
Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.
En el eje X las fuerzas son:
T₂ₓ - T₁ = 0 (1)
En el eje Y las fuerzas son:
T2y - P = 0 (2)
Luego:
β = 180° - α
β = 180° - 150°
β = 30°
Por trigonometría sabemos que:
| sen β = | T₂ₓ |
| T₂ |
T₂ₓ = T₂·sen β
| cos β = | T2y |
| T₂ |
T2y = T₂·cos β
Reemplazamos en (2):
T2y - P = 0
T₂·cos β - P = 0
Despejamos T₂:
T₂·cos β = P
| T₂ = | P |
| cos β |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| T₂ = | 866 kgf |
| cos 30° |
| T₂ = | 866 kgf |
| 0,866025404 |
T₂ = 999,9706662 kgf
Resultado, el valor de la tensión T₂ es:
T₂ = 1.000 kgf
Luego reemplazamos en (1):
T₂ₓ - T₁ = 0
T₂·sen β - T₁ = 0
Despejamos T₁:
T₂·sen β = T₁
Reemplazamos por los valores y calculamos:
T₁ = 999,9706662 kgf·sen 30°
T₁ = 999,9706662 kgf·0,5
T₁ = 499,9853331 kgf
Resultado, el valor de la tensión T₁ es:
T₁ = 500 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular las tensiones en un cuerpo suspendido. Problemas de estática resueltos y fáciles.