Problema n° 3 de condición de equilibrio y péndulo - TP09

Enunciado del ejercicio n° 3

En un reloj de pie, se mueve el péndulo formando un ángulo α con la vertical. Averiguar, antes de soltarlo, qué fuerza se está aplicando para mantenerlo en esa posición.

Desarrollo

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Diagrama de fuerzas

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.

En el eje X las fuerzas son:

Fₓ - Pₓ = 0 (1)

En el eje Y las fuerzas son:

N - Py - Fy = 0 (2)

Para que el bloque no se mueva debemos emplear la ecuación (1):

Fₓ - Pₓ = 0

Por trigonometría sabemos que:

cos α =Fₓ
F

Fₓ = F·cos α

sen α =Pₓ
P

Pₓ = P·sen α

Reemplazamos:

F·cos α - P·sen α = 0

Despejamos F:

F·cos α = P·sen α

F =P·sen α
cos α

F = P·tg α

F = m·g·tg α

Resultado, el valor de la fuerza para mantenerlo fijo es:

F = m·g·tg α

Ejemplo, cómo calcular la fuerza de equilibrio en un péndulo

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