Problema nº 1 de condición de equilibrio y plano inclinado - TP09
Enunciado del ejercicio nº 1
Se tiene sobre un plano inclinado de ángulo α = 30° un bloque de 30 kgf. Calcular que fuerza F se debe aplicar para que el bloque se mantenga en su lugar.
Desarrollo
Datos:
P = 30 kgf
α = 30°
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
Esquema:
Solución
Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.
Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.
En el eje X las fuerzas son:
Fₓ - Pₓ = 0 (1)
En el eje Y las fuerzas son:
N - Py - Fy = 0 (2)
Para que el bloque no se mueva debemos emplear la ecuación (1):
Fₓ - Pₓ = 0
Por trigonometría sabemos que:
| cos α = | Fₓ |
| F |
Fₓ = F·cos α
| sen α = | Pₓ |
| P |
Pₓ = P·sen α
Reemplazamos:
F·cos α - P·sen α = 0
Despejamos F:
F·cos α = P·sen α
| F = | P·sen α |
| cos α |
F = P·tg α
Reemplazamos por los valores y calculamos:
F = 30 kgf·tg 30°
F = 30 kgf·0,577350269
F = 17,32050808 kgf
Resultado, el valor de la fuerza es:
F = 17,32 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza de equilibrio en un plano inclinado