Problema n° 1 de condición de equilibrio y plano inclinado - TP09

Enunciado del ejercicio n° 1

Se tiene sobre un plano inclinado de ángulo α = 30° un bloque de 30 kgf. Calcular que fuerza F se debe aplicar para que el bloque se mantenga en su lugar.

Desarrollo

Datos:

P = 30 kgf

α = 30°

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

Esquema:

Esquema del plano inclinado y la fuerza

Solución

Primero realizamos el diagrama de las fuerzas. Para esto elegimos la dirección y el sentido de los ejes convenientemente.

Diagrama de fuerzas

Planteamos las ecuaciones para que el sistema cumpla las condiciones de equilibrio.

En el eje X las fuerzas son:

Fₓ - Pₓ = 0 (1)

En el eje Y las fuerzas son:

N - Py - Fy = 0 (2)

Para que el bloque no se mueva debemos emplear la ecuación (1):

Fₓ - Pₓ = 0

Por trigonometría sabemos que:

cos α =Fₓ
F

Fₓ = F·cos α

sen α =Pₓ
P

Pₓ = P·sen α

Reemplazamos:

F·cos α - P·sen α = 0

Despejamos F:

F·cos α = P·sen α

F =P·sen α
cos α

F = P·tg α

Reemplazamos por los valores y calculamos:

F = 30 kgf·tg 30°

F = 30 kgf·0,577350269

F = 17,32050808 kgf

Resultado, el valor de la fuerza es:

F = 17,32 kgf

Ejemplo, cómo calcular la fuerza de equilibrio en un plano inclinado

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