Impulso y conservación de la cantidad de movimiento

Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza "F" adquiere una aceleración "a":

F = m·a

Siendo:

F: fuerza [F] = (N) (newton)

a: aceleración [a] = (m/s²)

m: masa [m] = (kg)

Multiplicando ambos miembros por el tiempo T en que se aplica la fuerza F:

F·t = m·a·t

Como:

a·t = v

Siendo:

v: velocidad [v] = (m/s)

t: tiempo [t] = (s)

Tenemos:

F·t = m·v

Al término F·t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m·v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F·t

Siendo:

I: impulso [I] = (kg·m/s)

Para el segundo:

p = m·v

Siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = (kg·m/s)

Para deducir las unidades, tenemos:

F·t = m·v

N·s = kg·m/s; (N = kg·m/s²)

kg·m/s²·s = kg·m/s

Luego:

[I] = [p] = kg·m/s = N·s

El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m₁ y velocidad v₁ se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m₂ y velocidad v₂, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

m₁·v₁ = m₂·v₂

Es decir, la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

∑m·v = 0

mᵢ·vᵢ = m_f·v_f

ΔP = Δp₁ + Δp₂

Choque

Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.

En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

1) Choque plástico o inelástico

a) Velocidades de igual dirección y sentido

Esquema de los cuerpos y sus movimientos

Supongamos un cuerpo 1 de masa m₁ y velocidad v₁ que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m₂ y velocidad v₂, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.

La velocidad final será:

m₁·v₁ᵢ + m₂·v₂ᵢ = m₁·v_1f + m₂·v_2f

Como v_1f y v_2f son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:

v_1f = v_2f = v_f

m₁·v₁ᵢ + m₂·v₂ᵢ = (m₁ + m₂)·v_f

Esquema de los cuerpos y sus movimientos

b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario

En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será:

m₁·v₁ᵢ - m₂·v₂ᵢ = m₁·v_1f + m₂·v_2f

Igualmente:

v_1f = v_2f = v_f

m₁·v₁ᵢ - m₂·v₂ᵢ = (m₁ + m₂)·v_f

La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2) Choque elástico

a) Velocidades de igual sentido

Esquema de los cuerpos y sus movimientos

Esquema de los cuerpos y sus movimientos

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será:

ó:

v_1f = v_2f + v₂ᵢ - v₁ᵢ

b) Velocidades de distinto sentido

Esquema de los cuerpos y sus movimientos

Esquema de los cuerpos y sus movimientos

En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será:

El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

¿Qué es el impulso y la cantidad de movimiento? ¿Qué son los choques elásticos e inelásticos o plásticos?