Problema nº 5 de impulso y cantidad de movimiento, velocidad y choque plástico - TP02

Enunciado del ejercicio nº 5

Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?

Esquema de los cuerpos y las fuerzas en una colisión

Desarrollo

Datos:

m₁ = 0,0045 kg

m₂ = 1,8 kg

v₂ᵢ = 0 m/s

v_1f = 0 m/s

μ = 0,2

Δx = 1,8 m

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

Δp = 0

p = m·v

F_R = μ·P

P = m·g

v_f² - vᵢ² = 2·g·Δx (de cinemática)

Solución

La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m más adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque.

Por lo tanto:

F_R = m·a

N = P

F_R = μ·P

P = m·g

m·a = μ·m·g

a = μ·g

a = 0,2·10 m/s²

a = 2 m/s²

De cinemática sabemos que:

v_2f² - v₁ᵢ² = 2·a·Δx

Como la velocidad final del bloque es 0 m/s:

vᵢ² = -2·a·Δx

vᵢ² = -2·(- 2 m/s²)·1,8 m

vᵢ² = 7,2 m²/s²

vᵢ = 2,683 m/s (1)

Δpᵢ = Δp_f

p₁ᵢ + p₂ᵢ = p_1f + p_2f

m₁·v₁ᵢ + m₂·v₂ᵢ = m₁·v_1f + m₂·v_2f

Pero como v₂ᵢ = 0 m/s y v_1f = 0 m/s:

m₁·v₁ᵢ = m₂·v_2f

Reemplazando con (1) vᵢ = v_2f:

m₁·v₁ᵢ = m₂·vᵢ

v₁ᵢ =	m₂·vᵢ
	m₁

v₁ᵢ =	1,8 kg·2,683 m/s
	0,0045 kg

Resultado, la velocidad inicial de la bala es:

v₁ᵢ = 1.073 m/s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la velocidad empleando la cantidad de movimiento y choque plástico