Problema nº 2 de rotación del cuerpo rígido, energía cinética - TP03

Enunciado del ejercicio nº 2

Calcular la energía cinética de rotación de un volante cilíndrico macizo de acero (δ = 7,5 g/cm³) de radio r = 40 cm y longitud l = 15 cm, cuando gira a 220 RPM.

Desarrollo

Datos:

δ = 7,5 g/cm³

r = 40 cm

l = 15 cm

ω = 220 RPM

Fórmulas:

V = π·r²·l

I_G = ½·m·r²

E'_c = ½·I·ω²

Solución

Para determinar la energía cinética necesitamos conocer la masa del volante, aplicaremos la fórmula de densidad:

Despejamos la masa:

m = δ·V (1)

Para hallar la masa, primero debemos conocer el volumen del volante, aplicamos la fórmula de volumen de un cilindro:

V = π·r²·l (2)

Convertimos las unidades de densidad:

δ = 7.500 kg/m³

Convertimos las unidades de longitud:

r = 0,4 m

l = 0,15 m

Reemplazamos la ecuación (2) en la (1):

m = δ·π·r²·l (3)

Reemplazamos m en la ecuación del momento de inercia de un cilindro:

I_G = ½·m·r²

I_G = ½·δ·π·r²·l·r²

I_G = ½·δ·π·r⁴·l

Reemplazamos el momento de inercia en la ecuación de energía cinética:

E'_c = ½·I·ω²

E'_c = ½·½·δ·π·r⁴·l·ω²

E'_c = ¼·δ·π·r⁴·l·ω²

Antes de continuar debemos convertir la velocidad angular al sistema de unidades del SI:

1 RPM es una vuelta completa del volante en un minuto, sin importar el radio. Debemos expresarlo en rad/s.

el valor del recorrido del perímetro de la circunferencia en un minuto.

Entonces, el perímetro del volante es:

p = 2·π·r

Convertimos las unidades de velocidad angular:

ω = (22/3)·π rad/s

Resolvemos:

ω = (22/3)·3,14159 rad/s

ω = 23,03834613

Reemplazamos por los datos y calculamos:

E'_c = ¼·7.500 kg/m³·3,14159·(0,4 m)⁴·0,15 m·(23,03834613/s)²

E'_c = ¼·7.500 kg/m³·3,14159·0,0256 m⁴·0,15 m·530,7653922/s²

E'_c = 1.875 kg·3,14159·0,0256 m²·0,15·530,7653922/s²

E'_c = 12.005,63033 kg·m²/s²

Resultado, la energía cinética de rotación es:

E'_c = 12.005,6 J

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la energía cinética de rotación