Ejemplo n° 2 de movimiento armónico
Ejemplo nº 2
Un cuerpo vibra con movimiento oscilatorio armónico simple según la ecuación:
x = 0,05·sen (3·t + π/2), en unidades S.I. Calcula:
a) El valor de la elongación cuando t = π s
b) La velocidad del cuerpo cuando t = π/2 s
c) El período y la frecuencia
Desarrollo
Datos:
x = 0,05·sen (3·t + π/2).
A = 0,05 m.
ω = 3 rad/s.
φ₀ = π/2 rad.
Fórmulas:
v = A·ω·cos [(ω·t) + φ₀]
| ω = | 2·π |
| T |
| f = | 1 |
| T |
Solución
a)
Calculamos el valor de x para t = π s:
x = 0,05·sen (3·π + π/2)
x = 0,05·sen 7·π/2)
x = 0,05·sen (2·π + 3·π/2)
x = 0,05·sen 3·π/2
x = 0,05·(-1)
x = 0,05 m
b)
Sustituimos t = π/2 s en la ecuación de la velocidad v = A·ω·cos [(ω·t) + φ₀]:
v = 0,05·3·cos (3·t + π/2)
v = 0,15·cos (3·π/2 + π/2)
v = 0,15·cos 4·π/2
v = 0,15·cos 2·π
v = 0,15·1
v = 0,15 m/s
c)
Calculamos el período y la frecuencia:
| T = | 2·π |
| ω |
| T = | 2·π |
| 3 s⁻¹ |
Resultado, el período es:
T = 2,09 s
| f = | ω |
| 2·π |
| f = | 3 s⁻¹ |
| 2·π |
Resultado, la frecuencia es:
f = 0,48 Hz
• Fuente:
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
Ejemplo, cómo calcular la elongación, frecuencia y período