Ejemplo n° 1 de oscilador armónico
Ejemplo nº 1
Se conecta a un resorte de constante elástica K = 5 N/m un cuerpo de 200 g de masa que puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Estirando el resorte se desplaza el cuerpo 5 cm desde la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcula:
a) El período del movimiento
b) Las expresiones de la elongación, la velocidad y la aceleración en función del tiempo
c) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración
d) La fuerza recuperadora cuando x = 0,05 m
Compresión y elongación de un resorte
Desarrollo
Datos:
K = 5 N/m
m = 200 g = 0,2 kg
x = 5 cm = 0,05 m
Fórmulas:
| ω² = | K |
| m |
| ω = | 2·π |
| T |
x = A·sen [(ω·t) + φ]
v = ω·A·sen (ω·t + φ)
F = -K·x
Solución
a)
Determinamos la pulsación para hallar el período:
ω = √K/m
ω = √(5 N/m)/(0,2 kg)
ω = 5 rad/s
| T = | 2·π |
| ω |
| T = | 2·π |
| 5 s⁻¹ |
T = 0,4 π s
b)
A t₀ = 0, el cuerpo se halla en el máximo valor de la elongación, en el sentido positivo del desplazamiento.
Por tanto,
A = x₀ = 0,05 m
φ₀ = ½·π
x = A·sen [(ω·t) + φ₀]
x = 0,05·sen (5·t + π/2)
v = A·ω·cos [(ω·t) + φ₀]
v = 0,05·5·cos (5·t + π/2)
v = 0,25·cos (5·t + π/2)
a = -A·ω²·sen [(ω·t) + φ₀]
v = -0,05·5²·sen (5·t + π/2)
a = -1,25·sen (5·t + π/2)
c)
Como el módulo de la velocidad es máximo si cos ((ω·t) + φ₀) = ±1:
Vₘₐₓ = ±A·ω = ±0,25 m/s
El módulo de la aceleración es máximo cuando sen ((ω·t) + φ₀) = ±1:
aₘₐₓ = ±A·ω² = ±1,25 m/s²
d)
Aplicamos la expresión de la fuerza recuperadora para calcularla:
Fₓ = -K·x
Fₓ = -(5 N/m)·0,05 m = -0,25 N
• Fuente:
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
Ejemplo, cómo calcular la elongación, velocidad y aceleración