Problema nº 2 de movimiento armónico simple, masa suspendida - TP02
Enunciado del ejercicio nº 2
Una masa de 100 kg suspendida de una alambre cuya longitud natural to es de 4 m, lo alarga 0,004 m. La sección transversal del alambre, que se puede suponer constante, es 0,1 cm²
a) Si se desplaza la carga hacia abajo una pequeña distancia y se abandona a sí misma, determínese a que frecuencia vibrará.
b) Calcúlense el módulo de Young del alambre.
Desarrollo
Datos:
m = 100 kg
l₀ = 4 m
Δl = 0,004 m
A = 0,1 cm²
Fórmulas:
F = -k·Δx
f = (½·π)·√k/m
| Y = | F·l₀ |
| A·Δl |
Esquema:
Esquema del alambre sometido a carga suspendida
Solución
a)
| k = | m·g |
| l |
| k = | 100 kg·9,8 m/s² |
| 0,004 m |
k = 245.000 kg/s²
f = (½·π)·√k/m
f = (½·π)·√245.000/100
f = 7,87 Hz
b)
| Y = | F·l₀ |
| A·Δl |
F = k·x
F = 245.000 kg/s²·0,004 m
F = 980 N
| Y = | 980 N·4 m |
| 10⁻⁵ m²·0,004 m |
Y = 98·10¹⁰
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.
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