Problema nº 3 de movimiento armónico simple, resortes - TP02
Enunciado del ejercicio nº 3
Un bloque pequeño ejecuta un movimiento armónico simple en un plano horizontal con una amplitud de 10 cm. En un punto situado a 6 cm de distancia de la posición de equilibrio, la velocidad es de 24 cm/s.
a) ¿Cuál es el período?
b) ¿Cuál es el desplazamiento cuando la velocidad es ± 12 cm/s.
c) Si un pequeño cuerpo que oscila sobre el bloque se encuentra justo a punto de deslizar sobre el en el punto final de la trayectoria, ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?
Desarrollo
Datos:
A = 10 cm
x = 6 cm
v = 24 cm/s
v₂ = 12 cm/s
Fórmulas:
v = ω·√A² - x²
| T = | 2·π |
| ω |
| μ = | F |
| N |
Esquema:
Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal
Solución
a)
v = ω·√A² - x²
24 cm/s = ω·√(10 cm)² - (6 cm)²
| ω = | 24 cm/s |
| 8 cm |
ω = 3 s⁻¹
| T = | 2·π |
| ω |
| T = | 2·π |
| 3 s⁻¹ |
T = 2,094 s
b)
v = ω·√A² - x²
| A² - x² = ( | v₂ | )² |
| ω |
| 100 cm² - x² = ( | 12 cm/s | )² |
| 3 s⁻¹ |
x² = 100 cm² - 16 cm²
x = √100 cm² - 16 cm²
x = 9,16 cm
c)
a = ω²·x
a = 9·10 = 90 cm/s²
| μ = | F |
| N |
N = m·g
μ es el coeficiente de rozamiento, N es la normal. De aquí podemos sacar:
| μ = | m·a |
| m·g |
| μ = | a |
| g |
| μ = | 0,9 m/s² |
| 9,8 m/s² |
μ = 0,0918 (adimensional)
Nótese que las m (masa) en el instante de armar la ecuación se eliminan por lo que se extrae fácilmente el μ.
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.
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Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes