Problema nº 4 de movimiento armónico simple, resortes - TP03

Enunciado del ejercicio nº 4

Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un cuerpo de 4 kg de masa y se le deja llegar al reposo. Después se tira hacia abajo 10 cm y se abandona a sí mismo.

Esquema de los resortes sometidos a carga suspendida

a) ¿Cuál es el período del movimiento?

b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del cuerpo cuando se encuentre 5 cm por encima de la posición de equilibrio, moviéndose hacia arriba?

c) ¿Cuál es la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio?

d) Cuál es el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio a la del punto situado 5 cm por encima?

e) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila, ¿permanecería en contacto con el cuerpo, o no?

f) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su amplitud, ¿dónde empezarían a separarse los dos cuerpos?

Desarrollo

Datos:

F = 60 N

x₀ = 30 cm = 0,3 m

m = 4 kg

A = 10 cm = 0,1 m

Fórmulas:

T = 2·π·√m/k

T = m·a

X = A·cos 2·π·f·t

Solución

a)

T = 2·π·√m/k

Por consiguiente:

k = 200 J

Sustituyendo, el período del movimiento es:

T = 0,888 s

b)

Resultado, la magnitud de la aceleración del cuerpo es:

a = 2,5 m/s²

Resultado, la dirección de la aceleración del cuerpo es:

Hacia arriba.

c)

F = m·a = Tensión

T = 4 kg·2,5 m/s²

Resultado, la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio es:

T = 10 N

d)

X = A·cos 2·π·f·t

Sustituyendo:

-5 = 10·cos 7,07·t

arccos (-0,5) = 7,07·t

t = 0,877/7,07

Resultado, el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio a la del punto situado 5 cm por encima:

t = 0,12 s

e)

No, no se permanecería en contacto con el, porque el instante en que el cuerpo agarrado del resorte oscile, desplazaría al pequeño objeto enviándolo hacia arriba por la velocidad que lleva este, se estaría hablando de un efecto tipo catapulta.

f)

Los cuerpos empezarían a separarse en el medio, ya que ahí está la máxima velocidad, luego esta disminuye, mientras que el pequeño cuerpo permanecería con esta por un tiempo pequeño saliendo del contacto con el cuerpo grande, todo esto debido al movimiento oscilatorio armónico simple, que es una característica de ella, luego de su X = 0 que es la velocidad máxima, esta disminuye hasta los extremos.

Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.

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Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes