Problema nº 4 de movimiento armónico simple, péndulo simple - TP04
Enunciado del ejercicio nº 4
¿Cuál es la variación Δt del período de un péndulo simple cuando la aceleración de la gravedad g varía en Δg?
Indicación: El nuevo período t + Δt se obtiene sustituyendo g por g + Δg:
t + Δt = 2·π·√L/(g + Δg)
Para obtener una expresión aproximada, desarróllese el factor (g + Δg)⁻½ utilizando el teorema del binomio y considerando sólo los dos primeros términos:
(g + Δg)⁻½ = g⁻½ - ½·g⁻3/2·Δg + …
Los otros términos contienen potencias más altas de Δg y son muy pequeños cuando Δg es pequeño.
Solución
Δt = ?
t + Δt = 2·π·√L/(g + Δg)
(g + Δg)⁻½ = g½ - ½·g⁻3/2·Δg + …
| t + Δt = 2·π·√L· | √g - ½·Δg |
| √g³ |
| t + Δt = | 2·π·√L·√g - ½·2·π·√L·Δg |
| √g³ |
Resultado, la variación Δt del período del péndulo simple es:
| Δt = | 2·π·√L·√g - π·√L·Δg | - t |
| √g³ |
Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.
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