Problema nº 2 de calorimetría, transferencia de calor y equilibrio térmico - TP01
Enunciado del ejercicio nº 2
Se mezclan 20 g de agua a 40 °C con 15 g de alcohol a 30 °C. ¿Cuál ha sido la temperatura de equilibrio térmico?
Desarrollo
Datos:
m₁ = 20 g = 0,02 kg (agua)
m₂ = 15 g = 0,015 kg (alcohol)
tᵢ₁ = 40 °C (agua)
tᵢ₂ = 30 °C (alcohol)
cₑ₁ = 1 kcal/kg·°C (agua)
cₑ₂ = 0,6 cal/g·°C = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)
⚠ Para la resolución de éste ejercicio consultar los datos de la tabla:
"calor específico y latente de vaporización y de fusión"
Fórmulas:
Q = m·cₑ·(tf - tᵢ)
∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)
Solución
El enunciado condiciona a que "no hay intercambio de calor con el medio", entonces podemos plantear el problema como si el proceso ocurriera en un calorímetro. Expresamos la condición de equilibrio con las 2 ecuaciones de cantidad de calor y con los signos correspondientes:
∑Q = 0
∑Q = m₁·cₑ₁·(tf1 - tᵢ₁) + m₂·cₑ₂·(tf2 - tᵢ₂) = 0
Sabiendo que:
tf1 = tf2 = tf (misma temperatura final para todos los componentes)
∑Q = m₁·cₑ₁·(tf - tᵢ₁) + m₂·cₑ₂·(tf - tᵢ₂) = 0
m₁·cₑ₁·(tf - tᵢ₁) + m₂·cₑ₂·(tf - tᵢ₂) = 0
Despejamos "temperatura final" (tf):
m₁·cₑ₁·tf - m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tf - m₂·cₑ₂·tᵢ₂ = 0
m₁·cₑ₁·tf + m₂·cₑ₂·tf = m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tᵢ₂
(m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂)·tf = m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tᵢ₂
| tf = | m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tᵢ₂ |
| m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂ |
Reemplazamos y calculamos:
| tf = | 0,02 kg·1 | kcal | ·40 °C + 0,015 kg·0,6 | kcal | ·30 °C |
| kg·°C | kg·°C | ||||
| 0,02 kg·1 kcal/kg·°C + 0,015 kg·0,6 kcal/kg·°C | |||||
| tf = | 0,08 kcal + 0,27 kcal |
| 0,02 kcal/°C + 0,009 kcal/°C |
| tf = | 1,07 kcal |
| 0,029 kcal/°C |
Resultado, la temperatura de equilibrio térmico es:
tf = 36,8965 °C = 36,9 °C
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico