Problema nº 6 de energía interna, disipación del calor - TP01

Enunciado del ejercicio nº 6

Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un 0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.

Desarrollo

Datos:

tᵢ = 0 °C

t_f = 0 °C

cₑ = 2,094 kJ/kg·K = 2.094 J/kg·K

c_L = 333 kJ/kg = 333.000 J/kg

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Q_S = m·cₑ·(t_f - tᵢ) (1)

Q_L = m·c_L (2)

Eₚ = m·g·h (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto, la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = Eₚ:

Q = Eₚ

Para que una parte del trozo de hielo se funda debe intervenir el calor latente de fusión del hielo, por lo tanto:

Q = Qₛ + Q_L

Como sólo se funde el 0,5 % de la masa del trozo de hielo:

Q = Qₛ + 0,5 %·Q_L

Q = Qₛ + 0,005·Q_L

Q = m·cₑ·(t_f - tᵢ) + 0,005·m·c_L

Pero la temperatura inicial y final del hielo es la misma, por lo tanto:

Q = cₑ·m·0 °C + 0,005·m·c_L

Q = 0 + 0,005·m·c_L

La ecuación final (Q = Eₚ) queda:

m·g·h = 0,005·m·c_L

Cancelamos la masa en ambos miembros:

g·h = 0,005·c_L

Despejamos la altura h:

h =	0,005·c_L
	g

Reemplazamos y calculamos:

h =	0,005·333.000 J/kg
	10 m/s²

h =	1.665 J/kg
	10 m/s²

Como 1 J = 1 kg·m²/s²

h =	1.665 kg·m²/s²/kg
	10 m/s²

Resultado, la altura mínima desde la que cae el hielo es:

h = 166,5 m

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la disipación del calor