Problema nº 7 de energía interna, disipación del calor - TP01

Enunciado del ejercicio nº 7

¿Cuál será la velocidad inicial de una bala de plomo a 25 °C, para que el calor disipado cuando alcance el reposo sea exactamente el necesario para fundirla?

Desarrollo

Datos:

t₁ = 25 °C = 298 K

v₂ = 0

cₑ = 0,128 kJ/kg·K = 128 J/kg·K (plomo)

c_L = 24,5 kJ/kg = 24.500 J/kg (plomo)

P_F = 327,5 °C = 600,5 K (plomo)

Fórmulas:

Q_S = m·cₑ·(t_f - tᵢ) (1)

Q_L = m·c_L (2)

E_c = ½·m·v² (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto, la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = E_c:

Q = E_c

Pero para que la bala se funda Q debe ser:

Q = m·cₑ·(t_f - tᵢ) + m·c_L

Reemplazamos por las ecuaciones (1), (2) y (3):

m·cₑ·(t_f - tᵢ) + m·c_L = ½·m·v²

Cancelamos la masa en ambos miembros:

cₑ·(t_f - tᵢ) + c_L = ½·v²

La temperatura final (t_f) que debe alcanzar la bala es de su punto de fusión (P_F), por lo tanto:

cₑ·(P_F - tᵢ) + c_L = ½·v²

Despejamos la velocidad:

2·[cₑ·(P_F - tᵢ) + c_L] = v²

Reemplazamos por los datos y calculamos:

v² = 2·[cₑ·(P_F - tᵢ) + c_L]

v² = 2·[(128 J/kg·K)·(600,5 K - 298 K) + 24.500 J/kg]

v² = 2·[(128 J/kg·K)·302,5 K + 24.500 J/kg]

v² = 2·(38.720 J/kg + 24.500 J/kg)

v² = 2·63220 J/kg

Sabemos que 1 J = 1 kg·m²/s²

v² = 126.440 (kg·m²/s²)/kg

v² = 126.440 m²/s²

Resultado, la velocidad inicial de una bala de plomo es:

v = 355,6 m/s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la disipación del calor