Problema nº 2 de calorimetría, temperatura por absorción de calor - TP08
Enunciado del ejercicio nº 2
Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C.
Desarrollo
Datos:
m₁ = 30 g (agua) = 0,03 kg
m₂ = 25 g (alcohol) = 0,025 kg
tᵢ₁ = 35 °C
tᵢ₂ = 18 °C
cₑ₁ = 1 kcal/kg·°C (agua líquida)
cₑ₂ = 0,6 kcal/kg·°C (alcohol)
Fórmulas:
Q = m·cₑ·(tf - tᵢ) (1)
∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico)
Solución
Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas.
tf1 = tf2 = tf
Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos:
Q₁ = m₁·cₑ₁·(tf - tᵢ₁) para el agua.
Q₂ = m₂·cₑ₂·(tf - tᵢ₂) para el alcohol
∑Q = Q₁ + Q₂ = 0
Q₁ + Q₂ = 0
m₁·cₑ₁·(tf - tᵢ₁) + m₂·cₑ₂·(tf - tᵢ₂) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva:
m₁·cₑ₁·tf - m₁·cₑ₁·tᵢ₁ + m₂·cₑ₂·tf - m₂·cₑ₂·tᵢ₂ = 0
Sacamos factor común tf:
(m₁·cₑ₁ + m₂·cₑ₂)·tf - m₁·cₑ₁·tᵢ₁ - m₂·cₑ₂·tᵢ₂ = 0
Despejamos tf:
(m₂·cₑ₂ + m₁·cₑ₁)·tf = -m₁·cₑ₁·tᵢ₁ - m₂·cₑ₂·tᵢ₂
| tf = | -(m₂·cₑ₂·tᵢ₂ + m₁·cₑ₁·tᵢ₁) |
| m₂·cₑ₂ + m₁·cₑ₁ |
Reemplazamos por los valores y resolvemos:
| -(0,025 kg·0,6 | kcal | ·18 °C + 0,03 kg·1 | kcal | ·35 °C) | |
| tf = | kg·°C | kg·°C | |||
| 0,025 kg·0,6 kcal/kg·°C + 0,03 kg·1 kcal/kg·°C | |||||
| tf = | -(0,015 kcal/°C·18 °C + 0,03 kcal/°C·35 °C) |
| 0,015 kcal/°C + 0,03 kcal/°C |
| tf = | -(0,27 kcal + 1,05 kcal) |
| 0,045 kcal/°C |
| tf = | -1,32 kcal |
| 0,015 kcal/°C |
tf = -29,33 °C
El agua cederá calor, es decir que el término Q₁ será negativo. Esto se manifiesta al verificar que la temperatura final del agua será inferior a su temperatura inicial.
Resultado, la temperatura final del sistema es:
tf = 29,33 °C
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la temperatura por absorción de calor