Dilatación de cuerpos sólidos

Dilatación Superficial

Es aquella en la que predomina la variación en dos (2) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo y el ancho.

Dilatación Volumétrica

Es aquella en la predomina la variación en tres (3) dimensiones de un cuerpo, es decir: el largo, el ancho y el alto.

Dilatación de los Sólidos - Problemas

1- La longitud de un cable de aluminio es de 30 m a 20 °C. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24·10⁻⁶/°C. Determine: a) la longitud final del cable y b) la dilatación del cable.

2- Una barra de hierro de 10 cm de longitud está a 0 °C; sabiendo que el valor de α es de 12·10⁻⁶/°C. Calcular: a) la L_f de la barra y la ΔL a 20 °C; y b) la L_f de la barra a -30 °C.

3- La longitud de un cable de acero es de 40 m a 22 °C. Determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es igual a 11·10⁻⁶/°C.

4- A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno para eso se coloca a una temperatura de 22 °C en el horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2 % de su longitud inicial, sabiendo que α = 11·10⁻⁶/°C. Determine: La temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

5- La plataforma de la figura es horizontal y está apoyada en 2 columnas; una de Aluminio y otra de Hierro. Determine las longitudes de las barras a 0 °C para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura, sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm y que α _hierro = 12·10⁻⁶/°C y α_aluminio = 24·10⁻⁶/°C.

Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario que la dilatación de la columna de hierro sea igual a la dilatación de la columna de aluminio; o sea: ΔL_Fe = ΔL_Al.

6- Una barra de hierro a 20 °C se introduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8·10⁻⁶/°C.

7- Una barra de metal de longitud L₀ a 0 °C sufre un aumento de longitud de 1/100 de L₀ cuando se la calienta a 500 °C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación del metal?

8- En el interior de un horno se coloca una barra de 300,5 m de L₀ a una temperatura t₀ = 10 °C y su L_f pasa a ser 300,65 m. Determinar la t_f del horno; sabiendo que: α = 13·10⁻⁶/°C.

9- Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a una temperatura de 30 °C. Sabiendo que: α = 12·10⁻⁶/°C. ¿Cuál será su longitud a 10 °C?

10- Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su longitud si fuera calentado hasta una temperatura de 80 R. Se sabe que: α_latón =0,000018/°C.

11- Un pedazo de caño de cobre tiene 5 m de longitud a 20 °C. Si fuera calentado hasta una temperatura de 70 °C, siendo: α_cobre = 17·10⁻⁶/°C. ¿En cuánto aumentaría su longitud?

12- En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100 m inicialmente a 20 °C, cuando se lo calienta hasta 60 °C, sabiendo que: α_plomo = 29·10⁻⁶/°C.

13- Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene 100 m de longitud. ¿Cuál es el espacio libre que debe ser previsto para su dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de -10 °C a 120 °C? Sabiendo que: α_hierro = 12·10⁻⁶/°C.

14- Un puente de acero de una longitud de 1 km a 20 °C está localizado en una ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente entre 10 °C en la época más fría y de 55 °C en la época más calurosa. ¿Cuál será la variación de longitud del puente para esos extremos de temperatura? Se sabe que: α_acero = 11·10⁻⁶/°C.

15- Una barra de acero tiene una longitud de 2 m a 0 °C y una de aluminio 1,99 m a la misma temperatura. Si se calientan ambas hasta que tengan la misma longitud, ¿cuál debe ser la temperatura para que ocurra? Se sabe que: α_acero = 11·10⁻⁶/°C y α_aluminio = 24·10⁻⁶/°C.

16- Un pino cilíndrico de acero debe ser colocado en una placa, de orificio 200 cm² del mismo material. A una temperatura de 0 °C; el área de la sección transversal del pino es de 204 cm². ¿A qué temperatura debemos calentar la placa con orificio, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12·10⁻⁶/°C y que la placa está inicialmente a 0 °C?

Observación: Para que el pino penetre en el orificio, la placa debe ser calentada para que aumente el área del orificio hasta que ella quede igual al área de la sección del pino; o sea:

S_{pino cilíndrico} = S_placa.

17- Un anillo de cobre tiene un diámetro interno de 3,98 cm a 20 °C. ¿A qué temperatura debe ser calentado para que encaje perfectamente en un eje de 4 cm de diámetro?

Sabiendo que: α_cobre = 17·10⁻⁶/°C.

18- Una chapa de cinc tiene un área de 6 m² a 16 °C. Calcule su área a 36 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del cinc es de 27·10⁻⁶/°C.

19- Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m² a 20 °C adquiere el valor de 10,0056 m². Considere el coeficiente de dilatación superficial del cobre es 34·10⁻⁶/°C.

20- Una esfera de acero de radio 5,005 cm es colocada sobre un anillo de cinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0 °C. ¿Cuál es la temperatura en la cual la esfera pasa por el anillo?

Sabiendo que: α_cinc = 0,000022/°C y α_acero = 0,000012/°C.

21- Una chapa de acero tiene un área de 36 m² a 30 °C. Calcule su área a 50 °C, sabiendo que el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 22·10⁻⁶/°C.

22- Un disco de plomo tiene a la temperatura de 20 °C; 15 cm de radio. ¿Cuáles serán su radio y su área a la temperatura de 60 °C? Sabiendo que: α_plomo = 0,000029/°C.

23- Una chapa a 0 °C tiene 2 m² de área. Al ser calentada a una temperatura de 50 °C, su área aumenta 10 cm². Determine el coeficiente de dilatación superficial y lineal del material del cual está formada la chapa.

24- Se tiene un disco de cobre de 10 cm de radio a la temperatura de 100 °C. ¿Cuál será el área del disco a la temperatura de 0 °C? Se sabe que: α_cobre = 17·10⁻⁶/°C.

25- Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm³ a la temperatura de 15 °C. Determine su volumen a la temperatura de 25 °C, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a 0,000022/°C.

26- Un recipiente de vidrio tiene a 10 °C un volumen interno de 200 ml. Determine el aumento del volumen interno de ese recipiente cuando el mismo es calentado hasta 60 °C.

Se sabe que: γ = 3·10⁻⁶/°C.

27- Un cuerpo metálico en forma de paralelepípedo tiene un volumen de 50 cm³ a la temperatura de 20 °C. Determine el volumen final y el aumento de volumen sufrido por el paralelepípedo cuando la temperatura sea 32 °C. Se sabe que: α = 0,000022/°C.

28- Un vendedor de nafta recibe en su tanque 2.000 l de nafta a la temperatura de 30 °C. Sabiéndose que posteriormente vende toda la nafta cuando la temperatura es de 20 °C y que el coeficiente de dilatación volumétrica de la nafta es de 1,1·10⁻³/°C. ¿Cuál es el perjuicio (en litros de nafta) que sufrió el vendedor?

29- ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm de radio a 0 °C, cuando su temperatura sea de 50 °C? Sabiendo que: α_acero = 0,000012/°C.

Autor: Hugo David Giménez Ayala. Paraguay.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

¿Cuál es la fórmula de la dilatación volumétrica? ¿Qué es la dilatación térmica?