Dilatación térmica de sólidos y líquidos, coeficiente de dilatación

Dilatación

Dilatación de sólidos: el material debe ser isotrópico.

Cuando se calienta un cuerpo se observa que sus dimensiones aumentan; en esto consiste la dilatación.

Al aumentar las dilataciones lineales del cuerpo se producen los correspondientes aumentos de su volumen y de la extensión de su superficie.

Dilatación lineal

Δl = α·l₁·Δt°

Siendo:

l₁: longitud inicial

l₂: longitud final

Δl = l₂ - l₁

t°₁: temperatura inicial

t°₂: temperatura final

Δt° = t°₂ - t°₁

α: coeficiente de dilatación lineal

La constante α, que caracteriza las propiedades de dilatación térmica de un material determinado, se denomina coeficiente térmico de dilatación lineal o, más brevemente, coeficiente de dilatación lineal.

Binomio de dilatación

De acuerdo con la definición, la dilatación total puede expresarse por la relación:

Δl = l₂ - l₁ = α·l₁·Δt°

Despajando el valor l₂ de la longitud a t°, resulta:

l₂ - l₁ = α·l₁·Δt°

l₂ = l₁ + α·l₁·Δt°

l₂ = l₁·(1 + α·Δt°)

El factor 1 + α·Δt° se llama binomio de dilatación.

Ejemplo:

Una barra de cobre es calentada de 0 °C a 150 °C. Su longitud inicial es l₁ = 250 cm, y su coeficiente medio de dilatación α = 0,0000185/°C. Se pide la longitud a 150 °C.

l₂ = l₁·(1 + α·Δt°)

l₂ = 250 cm·[1 + 0,0000185/°C·(150 °C – 0 °C)]

l₂ = 250 cm·(1 + 0,0000185/°C·150 °C)

l₂ = 250 cm·(1 + 0,002775)

l₂ = 250 cm·1,002775

l₂ = 250,69375 cm

En materiales que no tienen direcciones preferentes, cada dirección lineal varía de acuerdo con la ecuación anterior. Por lo tanto, l podría representar igualmente el espesor de una barra que la longitud del lado de una lámina cuadrada, o el diámetro de un orificio practicado en el material.

Dilatación superficial

ΔS = 2·α·S₁·Δt°

Siendo:

S₁: superficie inicial

S₂: superficie final

ΔS = S₂ - S₁

t°₁: temperatura inicial

t°₂: temperatura final

Δt° = t°₂ - t°₁

α: coeficiente de dilatación lineal

Dilatación cúbica

ΔV ≈3·α·V₁·Δt°

Siendo:

V₁: volumen inicial

V₂: volumen final

ΔV = V₂ - V₁

t°₁: temperatura inicial

t°₂: temperatura final

Δt° = t°₂ - t°₁

α: coeficiente de dilatación lineal

Dilatación volumétrica de líquidos

ΔV = β·V₁·Δt°

Siendo:

V₁: volumen inicial

V₂: volumen final

ΔV = V₂ - V₁

t°₁: temperatura inicial

t°₂: temperatura final

Δt° = t°₂ - t°₁

β: coeficiente de dilatación volumétrica

Variación de la densidad con la temperatura

Llamando V₁ al volumen de un cuerpo a 0 °C y m a su masa, la densidad o masa específica correspondiente a dicha temperatura es:

Al calentar el cuerpo a una temperatura t°, la masa m no cambia, pero el volumen aumenta y, por tanto, la densidad disminuye, adquiriendo el valor:

Finalmente:

δ₁ = δₜ·(1 + α·t°)

Esta misma relación puede establecerse para el peso específico ya que se obtiene multiplicando por la aceleración de la gravedad.

Dilatación del agua

El agua presenta una particularidad en su dilatación, a 4 °C de temperatura adquiere su máxima densidad y, por tanto, su volumen mínimo.

Calentando a partir de 0 °C una masa de agua en estado líquido, primero se contrae, disminuyendo su volumen hasta llegar a los 4 °C, desde esta temperatura en adelante sigue aumentando su volumen, como todos los líquidos.

El volumen específico o volumen de cada unidad de masa de agua, tiene, a 4 °C, su valor mínimo. Se define por el cociente:

Es la inversa de la densidad.

A continuación, incluimos algunos valores del volumen específico y de la densidad del agua, referida a 4 °C, gráficamente se ven las variaciones de la densidad.

Bibliografía:

"Física elemental". José S. Fernández y Ernesto E. Galloni. Argentina.

"Física Universitaria". Sears, Zemansky, Young. España.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina